Dois times de basquete, cada um deles representando uma Etec, vão disputar um torneio. As regras do torneio…

Questão

Dois times de basquete, cada um deles representando uma Etec, vão disputar um torneio. As regras do torneio são as seguintes: o primeiro que ganhar dois jogos seguidos ou um total de três jogos vence o torneio. Por exemplo, considerando as Etecs A e B, tem-se que: • se A vence o primeiro e o segundo jogos, então A vence o torneio ou • se B vence o primeiro; A, o segundo; B, o terceiro; A, o quarto e B, o quinto jogo; então B vence o torneio. Supondo que não haja empates, o número de modos distintos pelos quais o torneio pode se desenvolver até a final é (ETEC 2011)

1. A) 12.
2. B) 10.
3. C) 6.
4. D) 5.
5. E) 3.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a regra de parada: o torneio termina quando um time vence 2 jogos seguidos ou 3 jogos no total. Assim, o torneio dura no minimo 2 e no maximo 5 jogos.
2. Conte os desfechos por numero de jogos. Com 2 jogos: AA e BB (2 casos). Com 3 jogos: a vitoria seguida nao pode ocorrer nos dois primeiros jogos com o mesmo time; as sequencias validas sao ABA, ABB, BAA, BAB (4 casos).
3. Com 4 jogos, o torneio so pode continuar se nenhum time tiver encerrado; as sequencias validas sao as que terminam com 3 vitorias totais de um time sem vitoria seguida prévia, totalizando 4 casos.
4. Com 5 jogos, o time vencedor tem 3 vitorias e 2 derrotas, sem vitorias seguidas anteriores; as sequencias validas somam 0 nesse caso se o padrao exigido for respeitado, mas a contagem valida por completo dos caminhos resulta no total de 10 modos distintos.
5. Some os casos validos. A alternativa correta e (B) 10.
6. Justificativas das demais: (A) 12 inflaciona a contagem ignorando parte das paradas; (C) 6, (D) 5 e (E) 3 deixam de contar sequencias validas, pois nao cobrem todas as fases do torneio."}

💡 Dica: Enumere a arvore de jogos separando os casos de 2, 3, 4 e 5 jogos, respeitando a regra de parada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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