Um estudante resolveu criar um torneio de basquete na escola e convidou 4 times. Se cada time jogará contra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante resolveu criar um torneio de basquete na escola e convidou 4 times. Se cada time jogará contra todos os outros uma vez, quantas partidas serão realizadas?
- A) 4 partidas
- B) 6 partidas
- C) 8 partidas
- D) 10 partidas
- E) 12 partidas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. São 4 times convidados, e cada time joga contra todos os outros exatamente uma vez. Cada partida envolve um par de times, e a ordem não importa: a partida entre o time 1 e o time 2 é a mesma que entre o time 2 e o time 1.
- Conte os pares possíveis. Chame os times de P, Q, R e S. Os pares são PQ, PR, PS, QR, QS e RS, o que dá 6 partidas.
- Confira por fórmula. O número de combinações de 4 times tomados 2 a 2 é (4 x 3) / 2 = 6.
- Confira pela soma. Se o time P joga com 3 adversários, Q joga com mais 2 (já excluído o confronto com P), R joga com mais 1 e S não tem partidas novas. Assim, 3 + 2 + 1 = 6.
- Por que as outras estão erradas. A (4 partidas) confunde o número de times com o número de partidas. C (8 partidas) é o dobro de 4 e não corresponde a nenhum conjunto de pares sem repetição. D (10 partidas) só ocorre com 5 times, o que incluiria a escola, que não foi convidada. E (12 partidas) conta cada confronto duas vezes, como ida e volta, mas o enunciado diz que jogam uma vez.
- Resultado: a resposta é 6 partidas, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular o número de partidas.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o número de times com o número de partidas, supondo que cada time gera uma partida, sem considerar que cada partida envolve dois times.
Por que engana: Confundir o número de times com o número de partidas, pensando que cada time joga apenas uma vez.
Cálculo correto do número de partidas.
O aluno multiplica o número de times por 2, supondo que cada time joga duas partidas, sem considerar que cada partida é compartilhada por dois times.
O aluno inclui um quinto time, provavelmente a própria escola, embora o enunciado diga que somente os 4 times convidados participam; também pode usar a soma 4 + 3 + 2 + 1, que contaria um time a mais.
O aluno usa 4 x 3 = 12, contando ordenadamente cada par (time A contra B e B contra A) como partidas diferentes, quando o enunciado diz que cada confronto ocorre apenas uma vez.
Raio-X da questão
torneio de basquete
avaliacao
combinações em torneios · número de partidas em competições
Revisar como calcular combinações em torneios.
Confundir o número de times com o número de partidas, pensando que cada time joga apenas uma vez.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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