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Em um campeonato de futsal, se um time vence, marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde não marca…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um campeonato de futsal, se um time vence, marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde não marca nenhum ponto. Admita que, nesse campeonato, o time A tenha participado de 16 jogos e perdido apenas dois jogos. Se o time A, nesses jogos, obteve 24 pontos, então a diferença entre o número de jogos que o time A venceu e o número de jogos que empatou, nessa ordem, é (ETEC 2011)

A) 8.
B) 4.
C) 0.
D) −4.
E) −8.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique as incógnitas. Seja V o número de vitórias e E o número de empates do time A.
Como o time A jogou 16 partidas e perdeu 2, sobram 14 jogos que foram vitórias ou empates. Logo, V + E = 14.
Cada vitória vale 3 pontos e cada empate vale 1 ponto, e o time somou 24 pontos. Logo, 3V + E = 24.
Subtraindo a primeira equação da segunda: 2V = 10, portanto V = 5. Substituindo em V + E = 14, temos E = 9.
A diferença pedida, nessa ordem, é V − E = 5 − 9 = −4, alternativa D.
As demais estão erradas: A (8), B (4) e E (−8) não resultam do sistema correto, e C (0) indicaria igualdade entre vitórias e empates, o que não ocorre.

💡 Dica: Monte o sistema V + E = 14 e 3V + E = 24 e calcule V − E.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Pode ter errado a resolução do sistema e obtido valores de V e E que não satisfazem as duas equações.

B Erradaerro: Atenção

Inverteu a ordem da diferença, calculando E − V em vez de V − E, como pede o enunciado 'nessa ordem'.

C Erradaerro: Conceitual

Assumiu que vitórias e empates são iguais ou não modelou corretamente as pontuações distintas de cada resultado.

D Correta

CORRETA. Com V + E = 14 e 3V + E = 24, obtemos 2V = 10, logo V = 5 e E = 9. A diferença V − E = 5 − 9 = −4.

E Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Usou 16 jogos no total em vez de 14 jogos que não foram derrotas, o que altera o sistema e leva a um resultado incorreto.

Por que engana: Usar 16 jogos em vez de 14 jogos com resultado (vitória ou empate)

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Equações do 1º grau · Operações com números inteiros negativos

📚 Reveja

Modelagem de problemas com sistemas lineares

⚠️ Erro mais comum

Usar 16 jogos em vez de 14 jogos com resultado (vitória ou empate)

🏫 Contexto

cotidiano

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