MatemáticaUERJBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Seis times de futebol disputaram um torneio no qual cada time jogou apenas uma vez contra cada adversário. A…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Seis times de futebol disputaram um torneio no qual cada time jogou apenas uma vez contra cada adversário. A regra de pontuação consistia em marcar 0 ponto para o time perdedor, 3 pontos para o vencedor e, no caso de empate, 1 ponto para cada time. A tabela mostra a pontuação final do torneio. Times: A, B, C, D, E, F Pontuação: 9, 6, 4, 2, 6, 13 O número de empates nesse torneio foi igual a: (UERJ 2019)

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Cada time joga uma vez contra cada um dos outros 5, então o número total de jogos é a combinação de 6 times tomados 2 a 2, ou seja, 6 x 5 / 2 = 15 jogos. Passo 2: Cada jogo ou tem vencedor (3 pontos somados no total, pois 3 para o vencedor e 0 para o perdedor) ou termina empatado (2 pontos somados no total, 1 para cada time). Passo 3: Seja E o número de empates. Então há 15 - E jogos decisivos, e o total de pontos do torneio é 3(15 - E) + 2E = 45 - E. Passo 4: Somando a tabela, 9 + 6 + 4 + 2 + 6 + 13 = 40 pontos. Passo 5: Igualando 45 - E = 40, temos E = 5. Passo 6: Conferindo, o gabarito B (5) está correto e coincide com o resultado obtido por cálculo próprio. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4) daria total de 41 pontos, que não corresponde à soma da tabela; a alternativa C (6) daria total de 39 pontos, também incompatível com a soma; a alternativa D (7) daria total de 38 pontos, igualmente incompatível. O número de times (6) não é o número de empates, e a conta depende apenas da soma dos pontos e da pontuação por tipo de resultado.

💡 Dica: Calcule o total de jogos e use a pontuação para determinar o número de empates.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Provavelmente somou errado a pontuação dos times (obtendo 41 em vez de 40) ou se confundiu na adição, e assim chegou a 4 empates.

Por que engana: Confundir o cálculo do total de jogos com o número de empates ou não considerar a pontuação correta para empates.

B Correta

CORRETA. A soma das pontuações indica 40 pontos no total; como cada jogo distribui 3 pontos, o total de jogos é 15. Calculando a partir da pontuação, o número de empates é 5.

C Erradaerro: Atenção

Provavelmente cometeu erro de soma ou de subtração na conta 45 - total, obtendo um total de 39 pontos e concluindo 6 empates.

D Erradaerro: Procedimental

Usou um método incorreto para relacionar empates e pontos, possivelmente subtraindo mal o total de pontos da expressão 45 - E, o que levou a um total de 38 pontos e 7 empates.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

pontuação em torneios

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

combinatória básica · regras de pontuação em jogos

📚 Reveja

estude regras de pontuação e combinatória básica

⚠️ Erro mais comum

Confundir o cálculo do total de jogos com o número de empates ou não considerar a pontuação correta para empates.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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