Numa partida de vôlei, uma jogadora sacou a bola em direção à quadra adversária. A trajetória da bola pode ser…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa partida de vôlei, uma jogadora sacou a bola em direção à quadra adversária. A trajetória da bola pode ser descrita pela função F: R ? R?, definida por: f(x) = -2x² + 6x, sendo f(x) a altura atingida pela bola e x o seu deslocamento horizontal. Neste caso, a altura máxima, em metros, atingida pela bola é (ETEC 2009)
- A) 3,5.
- B) 4.
- C) 4,5.
- D) 5.
- E) 5,5.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes da funcao f(x) = -2x^2 + 6x: a = -2, b = 6, c = 0.
- Como a < 0, a parabola tem concavidade voltada para baixo, logo o valor maximo da altura ocorre no vertice.
- Calcule a abscissa do vertice: xv = -b/(2a) = -6/(2·(-2)) = -6/(-4) = 1,5 metro de deslocamento horizontal.
- Calcule a altura maxima substituindo xv na funcao: f(1,5) = -2(1,5)^2 + 6(1,5) = -2(2,25) + 9 = -4,5 + 9 = 4,5 metros.
- Alternativa C correta. A alternativa A (3,5) e B (4) nao correspondem ao vertice; D (5) e E (5,5) sao valores acima do maximo real da parabola.
💡 Dica: Use o vertice da parabola: xv = -b/2a e substitua na funcao para obter a altura maxima.
Alternativa por alternativa
Erro de calculo ao substituir xv na funcao, por exemplo arredondando ou somando termos incorretamente.
Arredondamento indevido de f(1,5) ou erro na multiplicacao -2 x 2,25.
CORRETA. O vertice de f(x) = -2x^2 + 6x esta em xv = -6/(2·(-2)) = 1,5, e a altura maxima e f(1,5) = -2(1,5)^2 + 6(1,5) = -4,5 + 9 = 4,5 metros.
Acredita que o valor maximo e um numero inteiro arredondado ou confunde o vertice com outro ponto da parabola.
Por que engana: Tomar xv como altura maxima ou nao substituir xv na funcao
Acredita que a altura maxima pode ser obtida pela soma dos coeficientes ou por um calculo sem substituir xv.
Raio-X da questão
Vertice de funcao quadratica como ponto de maximo
avaliacao
Forma geral da funcao quadratica · Calculo de valores numericos em funcoes
Concavidade e calculo do vertice
Tomar xv como altura maxima ou nao substituir xv na funcao
saude
pensamento_critico
cotidiano
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