Observe a figura a seguir. Sabendo-se que o quadrado menor possui 81 cm² de área e que o lado desse quadrado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Observe a figura a seguir. Sabendo-se que o quadrado menor possui 81 cm² de área e que o lado desse quadrado corresponde a 1/4 do lado do quadrado maior, determine a área pintada do quadrado maior. (ETEC 2009)
- A) 324 cm²
- B) 1.215 cm²
- C) 1.296 cm²
- D) 3.280,5 cm²
- E) 6.561 cm²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O quadrado menor tem área 81 cm², logo seu lado é raiz de 81 = 9 cm. Passo 2: O lado do quadrado maior é 4 vezes o do menor, ou seja, 4 x 9 = 36 cm. Passo 3: A área do quadrado maior é 36² = 1.296 cm². Passo 4: A parte pintada é a área do maior menos a área do menor (que é branca): 1.296 - 81 = 1.215 cm². Alternativa A: 324 cm² não corresponde à área pintada. Alternativa C: 1.296 cm² é a área total, sem descontar o quadrado branco. Alternativa D: 3.280,5 cm² não resulta de nenhuma operação válida com os dados. Alternativa E: 6.561 cm² é 81², operação sem relação com o enunciado.
💡 Dica: Razão de lados 1/4 implica razão de áreas 1/16; subtraia a área do quadrado branco.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter multiplicado a área do menor por 4 (confundindo razão de lados com razão de áreas) em vez de usar 16.
CORRETA. O quadrado menor tem área 81 cm², lado 9 cm; o maior tem lado 36 cm e área 1.296 cm². A área pintada é 1.296 - 81 = 1.215 cm².
O aluno calculou corretamente a área total do quadrado maior, mas esqueceu de subtrair a parte branca, que não está pintada.
Por que engana: Multiplicar a área do menor por 4 em vez de usar a razão 16 entre áreas, ou esquecer de subtrair o quadrado branco.
O aluno errou no cálculo intermediário, possivelmente dividindo ou multiplicando valores de forma incorreta.
O aluno elevou a área do menor ao quadrado, sem compreender a relação de semelhança entre os quadrados.
Raio-X da questão
Razão de semelhança e razão de áreas entre quadrados
avaliacao
Área do quadrado (lado ao quadrado) · Radiciação e proporcionalidade
Área do quadrado e raiz quadrada
Multiplicar a área do menor por 4 em vez de usar a razão 16 entre áreas, ou esquecer de subtrair o quadrado branco.
abstrato
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