Um artista pretende pintar uma tela que tenha o formato de um retângulo áureo, por considerá-lo mais agradável…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista pretende pintar uma tela que tenha o formato de um retângulo áureo, por considerá-lo mais agradável esteticamente dentre todos os retângulos. Ele sabe que um retângulo é áureo quando a razão entre os comprimentos de seus lados é 1,618, aproximadamente. Assim sendo, se a medida do maior lado da tela for de 40 cm, então, a medida do menor lado será, em centímetros, aproximadamente, (ETEC 2015)
- A) 22,94.
- B) 24,72.
- C) 28,54.
- D) 36,26.
- E) 64,72.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relacao dada. Um retangulo aureo tem razao entre o lado maior e o lado menor igual a 1,618, aproximadamente. Portanto, maior / menor = 1,618.
- Isole o lado menor. Como menor = maior / 1,618, substitua o maior lado (40 cm): menor = 40 / 1,618.
- Efetue a divisao. 40 / 1,618 e aproximadamente 24,72 cm, valor que corresponde a alternativa B.
- Verifique. 24,72 x 1,618 = 40,00, confirmando a razao.
- Por que as outras estao erradas: A (22,94), C (28,54) e D (36,26) nao satisfazem a razao 1,618 quando verificadas pela multiplicacao; E (64,72) e 40 x 1,618, erro de operacao que daria um lado menor maior que o maior, o que e impossivel.
💡 Dica: A razao maior/menor = 1,618; logo menor = 40 / 1,618.
Alternativa por alternativa
Erro no calculo da divisao decimal, obtendo um quociente menor que o correto.
CORRETA. Como a razao entre o maior e o menor lado e 1,618, o menor lado e 40 / 1,618 = 24,72 cm, aproximadamente.
Erro de calculo na divisao de 40 por 1,618, sem verificar a razao obtida.
Estimativa grosseira ou aproximacao indevida, escolhendo um valor proximo de 40 sem fazer a divisao.
Confusao entre dividir e multiplicar pela razao, achando que o lado menor e maior que o lado maior.
Por que engana: Multiplicar em vez de dividir pela razao
Raio-X da questão
Razao aurea e divisao de proporcao
fixacao
Operacoes com numeros decimais · Razao entre dois numeros
Razao e proporcao entre grandezas
Multiplicar em vez de dividir pela razao
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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