O retângulo ABCD da figura foi decomposto em seis quadrados. Sabendo que o quadrado EFGH tem área igual a 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O retângulo ABCD da figura foi decomposto em seis quadrados. Sabendo que o quadrado EFGH tem área igual a 1 cm², então a área do retângulo ABCD é, em centímetros quadrados, (FATEC 2018)
- A) 64.
- B) 89.
- C) 104.
- D) 111.
- E) 205.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Seja o quadrado EFGH de lado 1 cm, pois sua área é 1 cm². Passo 2: Pela figura, o quadrado vizinho de lado 1 (o que contém EFGH à direita) tem lado 1, e o quadrado acima dele, de lado 2, completa a linha superior do bloco à esquerda. Passo 3: Seguindo a construção, os lados dos quadrados crescem na sequência 1, 2, 3, 5, 8, 13, que é a sequência de Fibonacci. Passo 4: As áreas dos seis quadrados são, portanto, 1, 1, 4, 9, 25 e 64 cm². Passo 5: A soma das áreas é 1+1+4+9+25+64 = 104 cm², que é a área de ABCD. Verificação: as dimensões do retângulo são 13 e 8, e 13 x 8 = 104. Passo 6: Por isso as demais alternativas estão erradas: 64 é apenas a área de um dos quadrados, 89 e 111 não são o resultado correto da soma nem do produto, e 205 superestima a área."}
💡 Dica: Parta do quadrado EFGH de lado 1 e propague as medidas dos lados dos quadrados vizinhos, somando-as; depois some as áreas dos seis quadrados.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter considerado apenas o maior quadrado (lado 8, área 64) como sendo a área total do retângulo.
O aluno pode ter errado em uma das medidas intermediárias dos lados ou esquecido uma das áreas ao somar os seis quadrados.
CORRETA. Com lado do quadrado EFGH igual a 1, os lados dos demais quadrados seguem 1, 2, 3, 5, 8, 13; as áreas são 1, 4, 9, 25, 64, 1 e o total dos seis quadrados é 1+1+4+9+25+64=104 (ou pelas dimensões 13 x 8 = 104).
O aluno pode ter errado a sequência de lados ou somado valores incorretos das áreas dos quadrados.
O aluno pode ter somado as medidas dos lados (1+2+3+5+8+13 etc.) em vez de somar as áreas, confundindo perímetro/comprimento com área.
Por que engana: somar lados em vez de áreas ou errar a propagação das medidas
Raio-X da questão
área de quadrados e retângulo decomposto
avaliacao
área do quadrado (lado ao quadrado) · soma de áreas de figuras planas
área do quadrado e do retângulo
somar lados em vez de áreas ou errar a propagação das medidas
pensamento_critico
abstrato
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