O retângulo ABCD foi dividido em nove quadrados, como ilustra a figura ao lado. Se a área do quadrado preto é…

Questão

O retângulo ABCD foi dividido em nove quadrados, como ilustra a figura ao lado. Se a área do quadrado preto é 81 unidades e a do quadrado cinza 64 unidades, a área do retângulo ABCD será de: (UFPR 2011)

1. A) 860 unidades.
2. B) 990 unidades.
3. C) 1024 unidades.
4. D) 1056 unidades.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Quadrado preto com área 81 tem lado raiz de 81 = 9. Quadrado cinza com área 64 tem lado raiz de 64 = 8. Esses valores servem de referência para determinar os demais lados.
2. Como o retângulo foi dividido em nove quadrados, cada quadrado tem um lado inteiro, e a área do retângulo é a soma das áreas dos nove quadrados. Os lados que aparecem na figura são 18, 15, 14, 10, 9, 8, 7, 4 e 1, com 9 e 8 correspondendo ao preto e ao cinza.
3. Calcule a área de cada quadrado elevando o lado ao quadrado: 18^2 = 324, 15^2 = 225, 14^2 = 196, 10^2 = 100, 9^2 = 81, 8^2 = 64, 7^2 = 49, 4^2 = 16 e 1^2 = 1.
4. Some todas as áreas: 324 + 225 = 549; 549 + 196 = 745; 745 + 100 = 845; 845 + 81 = 926; 926 + 64 = 990; 990 + 49 = 1039; 1039 + 16 = 1055; 1055 + 1 = 1056.
5. Confira pelas dimensões do retângulo: os lados do retângulo medem 33 e 32, e 33 x 32 = 1056, o que confirma o resultado.
6. Verificação das alternativas erradas. A alternativa A (860) não corresponde à soma correta, pois ela deixa de fora um dos quadrados. A alternativa B (990) é apenas a soma parcial até o quadrado cinza, sem incluir os quadrados restantes. A alternativa C (1024) equivale a 32 ao quadrado, o que pressupõe um retângulo quadrado, e a figura mostra um retângulo não quadrado.
7. Resposta: alternativa D, 1056 unidades.

💡 Dica: Use as áreas dos quadrados para determinar as dimensões do retângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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