Considere um número inteiro positivo tal que quatro quintos da soma desse número com 36 é igual à diferença…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um número inteiro positivo tal que quatro quintos da soma desse número com 36 é igual à diferença entre o dobro desse número e 6. A soma dos algarismos do número considerado é (ETEC 2009)
- A) 11.
- B) 12.
- C) 13.
- D) 14.
- E) 15.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame o numero procurado de x. A soma desse numero com 36 e x + 36, e quatro quintos dela e 4/5 (x + 36).
- O enunciado diz que essa quantidade e igual a diferenca entre o dobro do numero e 6, ou seja, 2x - 6. Montamos: 4/5 (x + 36) = 2x - 6.
- Multiplicando ambos os lados por 5 para eliminar a fracao: 4(x + 36) = 5(2x - 6), o que resulta em 4x + 144 = 10x - 30.
- Isolando x: 144 + 30 = 10x - 4x, ou seja, 174 = 6x, portanto x = 29.
- A soma dos algarismos de 29 e 2 + 9 = 11, que e a alternativa A.
- As outras alternativas estao erradas: 12, 13, 14 e 15 nao correspondem a soma dos algarismos do numero 29, decorrendo de erros de calculo ou de montagem da equacao.
💡 Dica: Traduza cada parte do enunciado em simbolos, elimine a fracao multiplicando por 5 e isole x.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Com x o numero, 4/5 (x + 36) = 2x - 6. Multiplicando por 5: 4x + 144 = 10x - 30, logo 6x = 174 e x = 29. A soma dos algarismos de 29 e 2 + 9 = 11.
Erro de calculo na resolucao da equacao ou na soma dos algarismos de um numero proximo, por exemplo tomando 30 ou outro valor vizinho.
Por que engana: inverter a diferenca ou esquecer de multiplicar todos os termos pelo denominador
Erro na multiplicacao por 5 ou na distribuicao do 4 sobre (x + 36), levando a um valor de x diferente.
Inverter a ordem da diferenca, escrevendo 6 - 2x, o que muda a equacao e o valor encontrado.
Somar os algarismos de forma incompleta ou chutar um valor a partir de uma conta parcial sem verificar.
Raio-X da questão
equacao do primeiro grau
avaliacao
operacoes com fracoes · distributiva da multiplicacao
resolucao de equacoes com fracoes
inverter a diferenca ou esquecer de multiplicar todos os termos pelo denominador
pensamento_critico
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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