Seja N um número natural de dois algarismos não nulos. Trocando-se a posição desses dois algarismos, obtém-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Seja N um número natural de dois algarismos não nulos. Trocando-se a posição desses dois algarismos, obtém-se um novo número natural M de modo que N – M = 63. A soma de todos os números naturais N que satisfazem as condições dadas é (FATEC 2017)
- A) 156
- B) 164
- C) 173
- D) 187
- E) 198
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Seja N = 10a + b, com a e b algarismos de 1 a 9 (não nulos). Ao trocar os algarismos, M = 10b + a.
- N - M = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b) = 63.
- Logo a - b = 7. Como a e b são algarismos de 1 a 9, b só pode ser 1 ou 2 (pois a = b + 7 ≤ 9). Os pares são (a,b) = (8,1) e (9,2).
- Os números são N = 81 e N = 92. Verificação: 81 - 18 = 63 e 92 - 29 = 63.
- A soma pedida é 81 + 92 = 173, alternativa C. As demais alternativas não correspondem a essa soma: 156, 164, 187 e 198 não são obtidos pelos pares válidos.
💡 Dica: Use N = 10a + b e M = 10b + a, obtenha a - b = 7 e liste os pares com algarismos de 1 a 9.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter encontrado apenas parte das soluções ou calculado a soma de forma incompleta, sem verificar todos os pares válidos.
O aluno pode ter errado uma soma ou incluído um par que não atende à diferença de 63.
Por que engana: Assumir b - a = 7 ou não considerar a restrição dos algarismos
CORRETA. De N - M = 9(a - b) = 63, tem-se a - b = 7. Com algarismos de 1 a 9, os pares são (a,b) = (8,1) e (9,2), gerando N = 81 e N = 92. A soma é 81 + 92 = 173.
O aluno pode ter confundido a relação, usando b - a = 7 em vez de a - b = 7, o que inverte os pares.
O aluno pode ter ignorado a restrição de algarismos de 1 a 9 ou usado uma diferença diferente de 7.
Raio-X da questão
Representação decimal de números de dois algarismos
avaliacao
Valor posicional dos algarismos · Resolução de equações lineares
Equações do primeiro grau com duas variáveis e restrições de domínio
Assumir b - a = 7 ou não considerar a restrição dos algarismos
pensamento_critico
abstrato
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