A divisão é uma das quatro operações fundamentais da Aritmética e pode ser representada utilizando o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A divisão é uma das quatro operações fundamentais da Aritmética e pode ser representada utilizando o algoritmo: [Figura do algoritmo da divisão: Dividendo | Divisor / Resto | Quociente] Considere que, no conjunto dos números naturais, a divisão de 43 por 5 tem quociente q. Seja N o número natural tal que (N + 43) dividido por 5 tem como quociente (q + 500). Nessas condições, o menor valor de N é (FATEC 2019)
- A) 2 497.
- B) 2 498.
- C) 2 499.
- D) 2 500.
- E) 2 501.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Divida 43 por 5 no algoritmo: 43 = 5 x 8 + 3, logo q = 8 e resto 3.
- Queremos (N + 43) = 5 x (q + 500) + r', com 0 <= r' < 5, ou seja, (N + 43) = 5 x 508 + r' = 2540 + r'.
- Logo N = 2540 + r' - 43 = 2497 + r'. Como r' pode ser 0, 1, 2, 3 ou 4, o menor N ocorre com r' = 0, dando N = 2497.
- Verificacao: 2497 + 43 = 2540 = 5 x 508, quociente 508 = 8 + 500. Correta a alternativa A.
- As demais alternativas (2498, 2499, 2500, 2501) sao valores maiores que o minimo e tambem satisfazem a condicao com resto r' = 1, 2, 3 ou 4, por isso nao sao o menor valor.
💡 Dica: Escreva N + 43 = 5 x (q + 500) + r e substitua 43 = 5q + 3 para isolar N.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Com N = 2497, N + 43 = 2540 = 5 x 508, e 508 = q + 500 com q = 8. O menor N possivel e 2497, pois o resto r' nao pode ser negativo.
Aluno que obtem N = 2497 + r' e escolhe r' = 1, ignorando que r' = 0 e permitido.
Aluno que usa resto 2 em vez de considerar o menor resto possivel.
Aluno que assume N igual ao quociente 500 somado a 2000 ou confunde a soma de 43 com a diferenca, chegando a 2500.
Aluno que usa resto 4 (maior resto possivel) acreditando que o menor valor corresponde a esse caso.
Por que engana: considerar resto nulo ou escolher resto maior sem justificativa
Raio-X da questão
algoritmo da divisao euclidiana
avaliacao
divisao com resto · algebra basica com variaveis
resto menor que o divisor
considerar resto nulo ou escolher resto maior sem justificativa
pensamento_critico
abstrato
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