MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtramos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtramos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é [FUVEST 2006 - Questão 25] FUVEST - 2006

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Represente N pelos algarismos: centenas a, dezenas b e unidades c, de modo que N = 100a + 10b + c. Como N tem três algarismos, a é diferente de zero. Passo 2: Invertendo a ordem dos algarismos, obtém-se 100c + 10b + a. O enunciado diz que N - 396 é igual a esse número, então 100a + 10b + c - 396 = 100c + 10b + a. Passo 3: Simplificando, 99a - 99c = 396, ou seja, a - c = 4. Passo 4: O enunciado também diz que a + c = 8. Somando as duas equações, 2a = 12, logo a = 6, e então c = 2. Passo 5: Verificação: N = 6b2 e o número invertido é 2b6. Por exemplo, para b = 0, N = 602 e 602 - 396 = 206, que é a inversão de 602. Passo 6: Portanto, o algarismo das centenas de N é 6, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 4 é a diferença a - c, não o valor de a. A alternativa B está errada porque 5 não satisfaz a + c = 8 com a - c = 4. A alternativa D está errada porque 7 daria c = 1 e a - c = 6, contrariando a diferença 4. A alternativa E está errada porque 8 daria c = 0 e a - c = 8, contrariando a diferença 4.

💡 Dica: Use álgebra para representar os algarismos e monte equações para resolver.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno encontra a diferença a - c = 4 e a toma como o valor do algarismo das centenas, ignorando a condição de que a soma é 8.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno resolve o sistema com um erro aritmético, por exemplo calculando a como (8 + 2)/2, usando uma diferença incorreta entre os algarismos.

Por que engana: Confundir a relação entre os algarismos e a operação de subtração, levando a um resultado incorreto.

C Correta

CORRETA. Satisfaz todas as condições dadas.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno inverte a relação entre os algarismos ou erra o sinal ao montar a diferença, chegando a um valor incompatível com a - c = 4.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno toma o número 8, que é a soma dos algarismos das centenas e das unidades, como se fosse o próprio algarismo das centenas.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

equações com números naturais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

equacoes do 1o grau · propriedades dos numeros naturais

📚 Reveja

Revisar resolução de equações e manipulação de números de três algarismos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre os algarismos e a operação de subtração, levando a um resultado incorreto.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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