Um sensor registra tempo t (s) e altura y (m) gerando a tabela: t = 0,1,2,3,4 e y = 0,3,12,27,48. Investigue…

Questão

Um sensor registra tempo t (s) e altura y (m) gerando a tabela: t = 0,1,2,3,4 e y = 0,3,12,27,48. Investigue padrões, proponha a generalização algébrica do tipo y = a t^2, determine a, discuta se há mínimo ou máximo e descreva como implementar um procedimento computacional para verificar e visualizar essa relação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo: t^2 = 0,1,4,9,16; para t?0, y/t^2 = 3/1=3, 12/4=3, 27/9=3, 48/16=3, portanto a = 3 e y = 3 t^2. Como a>0, a parábola tem mínimo no vértice em (0,0). Procedimento computacional: (1) ler pares (t,y) do arquivo; (2) para cada t?0 calcular r = y/t^2 e acumular os r; (3) testar se os r são iguais dentro de tolerância numérica (ex.: abs(r - r_ref) < eps); (4) se consistentes, retornar a = r_ref; (5) para visualização, plotar pontos e sobrepor a curva y = a t^2 em uma biblioteca gráfica (por exemplo matplotlib ou equivalente). Complexidade linear O(n) na leitura e verificação; usar tolerância para dados ruidosos.

Explicação

A análise dos valores de y em relação a t^2 revela que a razão y/t^2 é constante, indicando que a relação entre y e t é quadrática, com a constante a igual a 3. A identificação do mínimo ocorre devido ao coeficiente positivo de t^2, que caracteriza uma parábola voltada para cima. O procedimento computacional proposto permite validar a relação encontrada e visualizar graficamente a função, garantindo a consistência dos dados.

Raio-X da questão

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