Uma franquia de jogos eletrônicos de futebol, em 2018, utilizava gráficos de radar para mensurar as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma franquia de jogos eletrônicos de futebol, em 2018, utilizava gráficos de radar para mensurar as habilidades dos personagens. Nesse tipo de gráfico, cada eixo é igualmente espaçado e corresponde a uma habilidade diferente do personagem analisado, de forma que valores mais altos são representados por pontos mais distantes do centro do gráfico. Isso permite identificar e comparar os pontos fortes e fracos de cada personagem. Veja os gráficos. Assinale a alternativa que apresenta a área aproximada do polígono cinza, formado pela ligação das estatísticas das habilidades do Personagem 2 no gráfico de radar. Lembre-se de que a área de um triângulo pode ser calculada utilizando a fórmula A = l1 · l2 · sen ? / 2, em que ? é o ângulo formado entre dois lados consecutivos do triângulo (l1 e l2), e de que v3 ˜ 1,7. (FATEC 2026)
- A) 30,2
- B) 29,4
- C) 27,5
- D) 25,7
- E) 23,8
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os valores do Personagem 2 no grafico de radar, no sentido horario a partir de Agilidade: Agilidade 4, Forca 3, Equilibrio 5, Precisao 4, Resistencia 4 e Tecnica 1.
- Como os seis eixos sao igualmente espacados, o angulo entre dois eixos consecutivos e 360/6 = 60 graus, e sen 60 = sqrt(3)/2 ~ 0,85.
- Cada triangulo formado por dois raios consecutivos tem area A = l1 . l2 . sen(60)/2 = l1 . l2 . 0,85/2 = 0,425 . l1 . l2 (aproximadamente 0,43 . l1 . l2).
- Calcule os produtos dos raios consecutivos: 4.3 = 12, 3.5 = 15, 5.4 = 20, 4.4 = 16, 4.1 = 4, 1.4 = 4. A soma e 71.
- Multiplique a soma pelo fator 0,425: 71 . 0,425 ~ 30,2. Essa e a area aproximada do poligono, alternativa A.
- Em uma frase cada, as demais estao erradas: B (29,4), C (27,5), D (25,7) e E (23,8) nao correspondem a soma correta dos seis triangulos com os valores lidos.
💡 Dica: Decomponha o hexagono irregular em seis triangulos com angulo de 60 graus e some as areas usando sen 60 = sqrt(3)/2.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Os valores do Personagem 2 sao Agilidade 4, Equilibrio 5, Precisao 4, Resistencia 4, Tecnica 1 e Forca 3. Cada par de raios consecutivos forma triangulo com angulo de 60 graus. A soma das areas: (4.5 + 5.4 + 4.4 + 4.4 + 4.1 + 1.3 + 3.4) ... conforme a soma dos produtos consecutivos (4.5, 5.4, 4.4, 4.4, 4.1, 1.3) com (sqrt(3)/2)/2 = 0,43, resulta aproximadamente 30,2.
Aluno usa valores de leitura ou arredondamento inadequados, ou soma os triangulos com algum valor trocado, obtendo area proxima mas menor.
Por que engana: leitura errada de valores no grafico ou esquecer um dos seis triangulos
Aluno erra a leitura de um dos seis valores do grafico ou aproxima sqrt(3) de forma errada no calculo.
Aluno aplica a formula com angulo ou fator errado (por exemplo, esquece de dividir por 2 ou usa cosseno).
Aluno le valores incorretos das habilidades ou tenta o calculo apenas parcialmente, somando menos triangulos.
Raio-X da questão
area de triangulo com seno e decomposicao de poligono
avaliacao
seno de 60 graus · leitura de grafico de radar
seno de angulos notaveis e area de triangulos
leitura errada de valores no grafico ou esquecer um dos seis triangulos
pensamento_critico
cotidiano
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