Considere as seguintes afirmações • Todas as filhas de Rose são pesquisadoras; e • Todas as filhas de Alfredo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere as seguintes afirmações • Todas as filhas de Rose são pesquisadoras; e • Todas as filhas de Alfredo não são pesquisadoras. Com base nessas premissas, assinale a dedução lógica correta. (FATEC 2026)
- A) Nenhuma das filhas de Rose é pesquisadora.
- B) Existe uma pesquisadora que é filha de Alfredo.
- C) Nenhuma pesquisadora é filha de Rose.
- D) Existe uma filha de Rose que é filha de Alfredo.
- E) Nenhuma das filhas de Alfredo é filha de Rose.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Represente os conjuntos. R = filhas de Rose, A = filhas de Alfredo, P = pesquisadoras. Premissa 1: R contido em P. Premissa 2: A esta contido no complementar de P, ou seja, A e disjunto de P.
- Combine as premissas. Se R e A tivessem um elemento em comum, esse elemento estaria em P (por R contido em P) e fora de P (por A disjunto de P), o que e contradicao. Portanto R e A sao disjuntos: nenhuma filha de Alfredo e filha de Rose. Essa e a conclusao logica valida, alternativa E.
- Descarte as demais. A: a premissa afirma que filhas de Rose sao pesquisadoras, nao o contrario. B: nao ha garantia de que existam filhas de Alfredo, e elas nao sao pesquisadoras. C: contradiz a premissa de que filhas de Rose sao pesquisadoras. D: e impossivel, pois a sobreposicao de R e A e vazia.
💡 Dica: Desenhe dois conjuntos: um contido em pesquisadoras e outro disjunto dela. Verifique se os dois podem se sobrepor.
Alternativa por alternativa
Inverte a premissa, lendo 'todas as filhas de Rose sao pesquisadoras' como se dissesse que nenhuma delas e pesquisadora.
Supoe que existem filhas de Alfredo e que alguma delas e pesquisadora, ignorando que as filhas de Alfredo nao sao pesquisadoras.
Por que engana: Confundir 'todas nao sao' com 'nenhuma e' e supor a existencia de elementos nos conjuntos
Confunde a relacao de inclusao: a premissa afirma que filhas de Rose estao contidas em pesquisadoras, e a alternativa nega isso.
Admite que haja interseccao entre filhas de Rose e de Alfredo, sem perceber a contradicao com as premissas.
CORRETA. Se alguem fosse filha de Rose e de Alfredo, seria pesquisadora (por ser filha de Rose) e nao seria pesquisadora (por ser filha de Alfredo), contradicao. Logo nenhuma filha de Alfredo e filha de Rose.
Raio-X da questão
Quantificador universal e deducao logica com conjuntos
avaliacao
Conjuntos e inclusao · Negacao de proposicoes
Diagramas de Venn e negacao de quantificadores
Confundir 'todas nao sao' com 'nenhuma e' e supor a existencia de elementos nos conjuntos
pensamento_critico
abstrato
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