No fechamento do semestre, uma turma tinha 20 estudantes. O relatório registrou que 17 foram aprovados, 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No fechamento do semestre, uma turma tinha 20 estudantes. O relatório registrou que 17 foram aprovados, 2 foram reprovados e 1 ficou em recuperação. Ao revisar o documento, a coordenação escreveu: “Não é verdade que todos os estudantes foram aprovados”. Em lógica, a expressão “todos” se refere ao conjunto inteiro, enquanto “não é verdade que todos” nega essa afirmação universal. Com base no texto e no significado lógico da frase destacada, qual conclusão é necessariamente válida?
- A) Nenhum dos vinte estudantes recebeu aprovação.
- B) Todos os vinte estudantes aguardam resultado.
- C) Pelo menos um estudante não recebeu aprovação.
- D) A frase não informa qualquer aspecto da turma.
- E) Todos os vinte estudantes receberam aprovação.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A frase da coordenação nega uma afirmação universal. Dizer que todos foram aprovados significa que o grupo inteiro cumpre a condição; negar isso significa que pelo menos um não cumpre. Passo 2: Os dados do relatório confirmam essa leitura. Dos 20 estudantes, 17 foram aprovados, então 3 ficaram fora da aprovação (2 reprovados e 1 em recuperação). Passo 3: A alternativa C traduz exatamente a negação lógica: pelo menos um estudante não recebeu aprovação. Ela é necessariamente válida. Passo 4: A alternativa A está errada, pois 17 estudantes foram aprovados, portanto não é verdade que nenhum foi aprovado. Passo 5: A alternativa B está errada, pois apenas 1 estudante está em recuperação e os demais já têm resultado definido. Passo 6: A alternativa D está errada, pois a negação de uma universal transmite uma informação concreta sobre a turma: há pelo menos um caso de não aprovação. Passo 7: A alternativa E está errada, pois é justamente a afirmação universal que a coordenação negou. Conclusão: a resposta correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Negue a afirmação universal identificando o que necessariamente ocorre quando nem todos são aprovados.
Alternativa por alternativa
Confunde a negação de 'todos' com a afirmação de 'nenhum'. Acredita que negar a universal equivale a afirmar que ninguém foi aprovado, o que ignora os 17 aprovados do relatório.
Por que engana: O aluno pode interpretar “não é verdade que todos foram aprovados” como “nenhum foi aprovado”, ignorando que basta existir pelo menos um estudante sem aprovação.
Interpreta a situação como se todos ainda estivessem aguardando resultado, talvez por ter lido apenas a menção à recuperação. Não percebe que somente 1 estudante está em recuperação e os demais já têm situação definida.
A frase “todos os estudantes foram aprovados” seria verdadeira somente se cada um dos 20 estudantes tivesse sido aprovado. Ao negar essa afirmação universal, conclui-se que existe pelo menos um estudante que não recebeu aprovação. O texto confirma isso ao informar que dois foram reprovados e um ficou em recuperação, mas a estrutura lógica da frase não determina a quantidade exata nem a situação de cada estudante.
Acredita que a frase não traz nenhuma informação porque é apenas uma negação. Não percebe que a negação de uma afirmação universal implica a existência de pelo menos um caso contrário.
Ignora a palavra 'não' da frase e lê a afirmação como se fosse 'todos foram aprovados'. Esse descuido leva à conclusão exatamente oposta à que a coordenação pretendia registrar.
Raio-X da questão
Negação de quantificador universal
diagnostico
Compreensão de afirmações universais · Noção de negação lógica
Revise a diferença entre afirmar que todos possuem uma propriedade e negar essa afirmação.
O aluno pode interpretar “não é verdade que todos foram aprovados” como “nenhum foi aprovado”, ignorando que basta existir pelo menos um estudante sem aprovação.
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