MatemáticaFATECBNCC EM13MAT304Média⏱ curto

Suponha que um laboratório estime o crescimento de uma cultura bacteriana utilizando a fórmula N(t) = 1 000 ·…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT304

Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Suponha que um laboratório estime o crescimento de uma cultura bacteriana utilizando a fórmula N(t) = 1 000 · 2^(t/g), em que N(t) é o número de bactérias no tempo t (em minutos) e g é o tempo de geração, ou seja, o tempo para a população bacteriana duplicar. Em determinado experimento, após 45 minutos, uma população de bactérias chegou a 8 000 bactérias. O tempo de geração, g, dessa cultura bacteriana é de (FATEC 2026)

A) 15 minutos.
B) 18 minutos.
C) 20 minutos.
D) 22 minutos.
E) 25 minutos.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A fórmula é N(t) = 1000 . 2^(t/g), com t = 45 minutos e N(45) = 8000 bactérias.
Substitua na fórmula: 8000 = 1000 . 2^(45/g).
Isole a potência dividindo ambos os lados por 1000: 8 = 2^(45/g).
Escreva 8 como potência de base 2: 8 = 2^3. Então 2^3 = 2^(45/g).
Como as bases são iguais, iguale os expoentes: 3 = 45/g.
Resolva: g = 45/3 = 15 minutos. Resposta: alternativa A.
Verificação: com g = 15, 45/15 = 3 duplicações, de 1000 para 2000, 4000 e 8000. Está correto.
Por que as outras estão erradas: B (18), C (20), D (22) e E (25) não tornam 45/g um expoente inteiro que gere 8 = 2^(45/g), e substituí-los na fórmula produz valores diferentes de 8000 bactérias.

💡 Dica: Divida 8000 por 1000 para obter 8 = 2^3 e iguale os expoentes: 45/g = 3.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. Com N(45) = 8000 e N0 = 1000, tem-se 1000 . 2^(45/g) = 8000, logo 2^(45/g) = 8 = 2^3. Igualando os expoentes, 45/g = 3, portanto g = 15 minutos.

B Erradaerro: Procedimental

Aluno que faz aproximações ou tenta resolver por tentativa sem fechar a potência exata, obtendo valor próximo de 45/2,5, sem identificar que 8 = 2^3.

C Erradaerro: Procedimental

Aluno que erra a relação entre a razão 8000/1000 e o expoente, chegando a valor arredondado sem igualar expoentes corretamente.

D Erradaerro: Conceitual

Aluno que confunde o numero de duplicações com o tempo, ou mistura a relação de dobramento com outra razão, obtendo 22 minutos.

E Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Aluno que assume 45/g = 2 (confundindo 8 com 2^2 ou 4) ou que divide 45 por 2 duplicações apenas, obtendo 25 minutos ou um valor de passo intermediário sem verificar.

Por que engana: Não reconhecer 8 como potência de 2 e tentar aproximar o valor de g

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Função exponencial de base 2 e tempo de duplicação

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Potenciação e propriedades · Resolução de equações do 1º grau

📚 Reveja

Propriedades de potências e equações exponenciais

⚠️ Erro mais comum

Não reconhecer 8 como potência de 2 e tentar aproximar o valor de g

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog