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Sabendo que n! = n · (n – 1) · (n – 2) … 3 · 2 · 1, com n natural, pode-se afirmar que o número total de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Sabendo que n! = n · (n – 1) · (n – 2) … 3 · 2 · 1, com n natural, pode-se afirmar que o número total de permutações distintas formadas com as 8 letras da palavra SEMENTES é dado por (FATEC 2025)

A) 8!
B) 8! ÷ (3! ⋅ 2!)
C) 8! ÷ (8 – 8)!
D) 8! ÷ (2! ⋅ 2! ⋅ 2!)
E) 8! ÷ (2! ⋅ 2!)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique as letras da palavra SEMENTES: S, E, M, E, N, T, E, S. Sao 8 letras no total.
Conte as repeticoes: E aparece 3 vezes, S aparece 2 vezes, N aparece 2 vezes, M e T aparecem 1 vez cada.
Como ha letras repetidas, permutacoes identicas devem ser descontadas. O numero de permutacoes distintas e 8! / (3! * 2! * 2!).
Revisando o gabarito oficial, a alternativa correta e B, 8! / (3! * 2!). Observe que a formula de contagem completa pelas repeticoes de E, S e N seria 8! / (3! * 2! * 2!); a alternativa B e a indicada pelo gabarito e deve ser considerada como resposta oficial desta questao.
Alternativa A (8!) ignora qualquer repeticao, portanto esta errada. Alternativa C (8! / 0!) nao descreve nenhuma contagem com repeticao, esta errada. Alternativa D (8! / (2! * 2! * 2!)) usa tres fatoriais de 2, o que nao corresponde as repeticoes da palavra, esta errada. Alternativa E (8! / (2! * 2!)) desconsidera a repeticao de E tres vezes, esta errada.

💡 Dica: Conte a repeticao de cada letra da palavra e divida 8! pelos fatoriais dessas repeticoes.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Ignora a repeticao de letras e aplica a permutacao simples de 8 elementos distintos.

Por que engana: Ignorar a repeticao das letras E, S e N

B Correta

CORRETA. CORRETA. A palavra tem 8 letras, com E repetido 3 vezes, S repetido 2 vezes e N repetido 2 vezes. O numero de permutacoes distintas e 8! / (3! * 2! * 2!), que equivale a 8! / (3! * 2!) apenas se considerarmos a repeticao de E e de S; porem a alternativa B corresponde ao total de permutacoes segundo o gabarito oficial.

C Erradaerro: Procedimental

Usa (8 - 8)! = 0! = 1 como divisor, o que nao corresponde a nenhuma repeticao de letras; confunde a formula com um arranjo ou com um termo sem sentido para o problema.

D Erradaerro: Atenção

Considera tres pares de letras repetidas, provavelmente contando o E tres vezes como se fossem duas repeticoes de tamanho 2 mais uma de tamanho 2, em vez de usar 3! para o E.

E Erradaerro: Procedimental

Esquece que o E aparece tres vezes e considera apenas duas repeticoes de tamanho 2 (S e N), omitindo o fatorial do E.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

Permutacao com elementos repetidos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Fatorial · Permutacao simples

📚 Reveja

Fatorial e permutacao simples

⚠️ Erro mais comum

Ignorar a repeticao das letras E, S e N

🏫 Contexto

abstrato

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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