Dado um número natural n = 2, o primorial de n, denotado por n#, é o produto de todos os números primos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado um número natural n = 2, o primorial de n, denotado por n#, é o produto de todos os números primos menores que ou iguais a n. Por exemplo, 6# = 2 · 3 · 5 = 30. O menor número da forma n# que é maior que 2000 é: [FUVEST 2023 - Questão 87] FUVEST - 2023
- A) 2300
- B) 2305
- C) 2310
- D) 2312
- E) 2322
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O primorial n# é o produto de todos os primos menores ou iguais a n, ou seja, cada primo entra uma única vez no produto. Por isso, um número da forma n# é sempre um produto de primos distintos, sem fatores repetidos. Passo 2: Calcule os primorial em sequência: 2# = 2; 3# = 2 · 3 = 6; 5# = 2 · 3 · 5 = 30; 7# = 30 · 7 = 210; 11# = 210 · 11 = 2310; 13# = 2310 · 13 = 30030. Passo 3: Procuramos o menor primorial maior que 2000. O valor 210 é menor que 2000, e 2310 é maior que 2000. Logo, 2310 é o menor número da forma n# que supera 2000, o que corresponde à alternativa C. Passo 4: Verificar as demais alternativas confirma que nenhuma delas é primorial. O número 2300 tem fator 2 ao quadrado e 5 ao quadrado, então não é produto de primos distintos. O número 2305 é igual a 5 · 461, e 2 não é fator dele, então não começa a sequência de primos da forma n#. O número 2312 é igual a 2 ao cubo vezes 17 ao quadrado, com fatores repetidos. O número 2322 é igual a 2 · 3 ao cubo · 43, também com fator 3 repetido.
💡 Dica: Calcule o primorial para números primos crescentes até ultrapassar 2000.
Alternativa por alternativa
O aluno escolhe 2300 por achar que um número redondo próximo de 2000 deve ser o resultado, sem fatorar o número para checar se é produto de primos distintos.
O aluno percebe que 2305 é múltiplo de 5, como 30 e 2310, e conclui que basta ser múltiplo de 5 para ser primorial, sem verificar a presença de todos os primos anteriores.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno considera 2312 como o número seguinte a 2310 e o escolhe sem conferir a fatoração, pois não percebe que ele contém fatores repetidos.
O aluno tenta montar um produto de primos, mas repete o fator 3 e não percebe que o primorial usa cada primo apenas uma vez.
Raio-X da questão
número primorial, números primos
avaliacao
números primos · produto de fatores
Revisar definição e cálculo de números primos e produtos sequenciais.
O aluno pode confundir o cálculo do primorial, somando os números primos em vez de multiplicá-los.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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