MatemáticaUECEBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Se n é um número inteiro positivo, define-se fatorial de n, denotado n!, que é expresso por n! = 1.2.3. . . n…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Se n é um número inteiro positivo, define-se fatorial de n, denotado n!, que é expresso por n! = 1.2.3. . . n. Por exemplo, 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120. Assim, é correto afirmar que a quantidade de zeros com que termina o número 15! é (UECE 2024)

A) 6.
B) 3.
C) 5.
D) 4.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Um zero no final de um número surge de um fator 10 = 2 x 5. Logo, o número de zeros finais de 15! é igual ao número de pares de fatores 2 e 5 que aparecem na fatoração de 15!. Como há sempre mais fatores 2 do que 5, basta contar os fatores 5.
Conte os múltiplos de 5 entre 1 e 15: são 5, 10 e 15. Cada um contribui com ao menos um fator 5, totalizando 3 fatores 5.
Verifique se há potências maiores de 5. Os múltiplos de 25 até 15 são nenhum, portanto não há contribuição extra. O total de fatores 5 em 15! é 3.
Como cada fator 5 é pareado com um fator 2 (que existem em quantidade maior), 15! termina com exatamente 3 zeros. A alternativa correta é a B.
Por que as outras estão erradas: A (6) supõe que todos os fatores 2 ou múltiplos de 2 gerariam zeros, o que não é verdade; C (5) conta os múltiplos de 3 em vez dos de 5; D (4) soma um zero indevido aos três múltiplos de 5. Gabarito oficial confirmado.

💡 Dica: Calcule o número de fatores 5 no fatorial para determinar os zeros finais.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que os zeros finais são contados a partir da quantidade de fatores 2 ou de números pares até 15, em vez de depender do par 2 e 5.

B Correta

CORRETA. O número de zeros finais em 15! é dado pela soma de ⌊15/5⌋ = 3, pois há três múltiplos de 5 (5, 10 e 15), e fatores 2 em excesso garantem a formação dos zeros.

C Erradaerro: Procedimental

Conta os múltiplos de 3 entre 1 e 15 (3, 6, 9, 12, 15), trocando o fator 5 do 10 pelo fator 3 da condição de zero final.

D Erradaerro: Conceitual

Acrescenta um zero extra por achar que o zero de 10 ou o 0 inicial de alguma contagem deve ser somado aos múltiplos de 5 encontrados.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

fatorial e zeros finais

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

multiplicação e fatoração

📚 Reveja

Estude fatoração e contagem de fatores 5 em fatorial.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a contagem de fatores 5 com fatores 2 para determinar zeros finais.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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