Leia o texto e siga as orientações: • pense em um número inteiro positivo N, de três algarismos distintos e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Leia o texto e siga as orientações: • pense em um número inteiro positivo N, de três algarismos distintos e não nulos; • com os algarismos de N, forme todos os possíveis números de dois algarismos distintos; • obtenha a soma (S) de todos esses números de dois algarismos; • obtenha a soma (R) dos três algarismos do número N; • finalmente, divida S por R. O quociente da divisão de S por R é igual a (FATEC 2017)
- A) 21.
- B) 22.
- C) 23.
- D) 24.
- E) 25.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Seja N com algarismos distintos e nao nulos a, b, c. Os numeros de dois algarismos distintos formados sao ab, ac, ba, bc, ca, cb, ou seja, 6 numeros.
- Some esses numeros. Cada algarismo aparece como dezena em 2 numeros e como unidade em 2 numeros. Assim, a contribuicao de cada algarismo e 2*10 + 2*1 = 22 vezes o proprio valor.
- Logo S = 22(a + b + c) = 22R, pois R = a + b + c.
- Portanto S/R = 22. Verificacao com N = 123: numeros 12, 13, 21, 23, 31, 32, com soma 132; R = 6; 132/6 = 22.
- Alternativas A (21), C (23), D (24) e E (25) nao correspondem a contribuicao 22 de cada algarismo, por isso estao erradas.
💡 Dica: Teste com um numero concreto como N = 123 e compare o resultado com a soma de contribuicoes.
Alternativa por alternativa
Aluno que conta a soma errada, por exemplo esquecendo um dos numeros ou subtraindo uma parcela, chegando a 21.
CORRETA. Com algarismos a, b, c distintos, ha 6 numeros de dois algarismos; cada algarismo aparece 2 vezes na dezena e 2 vezes na unidade, logo S = 2*(10+1)*(a+b+c) = 22R, e S/R = 22.
Aluno que soma uma unidade extra a contribuicao de cada algarismo ao contar errado as posicoes.
Aluno que considera 12 ocorrencias por algarismo, confundindo o numero de permutacoes com o de posicoes.
Aluno que erra no calculo 2*10 + 2*1 ao somar as contribuicoes de dezena e unidade.
Por que engana: Contar errado a quantidade de vezes que cada algarismo aparece em cada posicao
Raio-X da questão
Soma de numeros formados por permutacoes de algarismos
avaliacao
Valor posicional · Arranjos simples
Contagem de arranjos e valor posicional
Contar errado a quantidade de vezes que cada algarismo aparece em cada posicao
pensamento_critico
abstrato
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