Como parte de um projeto ambiental, foram plantadas mudas de árvores frutíferas em um terreno, dispostas em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Como parte de um projeto ambiental, foram plantadas mudas de árvores frutíferas em um terreno, dispostas em linha reta mantendo sempre a mesma distância entre as árvores. A primeira muda foi plantada a 2 metros do início do terreno. A segunda, a uma distância de (6 + x) metros também do início do terreno. E, a terceira, ficou a 18 metros do início do terreno. Logo, essa sequência de distâncias forma uma Progressão (FATEC 2025)
- A) Aritmética (PA) de razão 4.
- B) Geométrica (PG) de razão 4.
- C) Aritmética (PA) de razão 6.
- D) Geométrica (PG) de razão 8.
- E) Aritmética (PA) de razão 8.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como as mudas estão em linha reta com mesma distância entre elas, as distâncias ao início do terreno crescem de forma constante, o que caracteriza uma progressão aritmética.
- Em uma PA, cada termo central é a média aritmética de seus vizinhos. Logo, 2(6 + x) = 2 + 18, ou seja, 12 + 2x = 20.
- Resolvendo, 2x = 8, portanto x = 4 e o segundo termo é 6 + 4 = 10.
- A sequência é 2, 10, 18. A razão é 10 - 2 = 8 e também 18 - 10 = 8, confirmando a PA.
- A alternativa A está errada porque a razão não é 4; a alternativa B está errada porque a sequência não tem quociente constante; a alternativa C está errada porque a razão 6 não gera o terceiro termo 18; a alternativa D está errada porque o tipo é aritmético, não geométrico.
💡 Dica: Use a propriedade do termo médio: 2(6+x) = 2 + 18, então 6+x = 10 e a razão é 8.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter tomado 2 e 6 como termos consecutivos, achando que a razão é 4, sem usar a condição do terceiro termo.
Por que engana: Confundir PA com PG ou calcular a razão sem resolver o valor de x.
Confunde progressão aritmética com geométrica, supondo que a sequência cresce multiplicativamente porque os valores aumentam rapidamente.
Pode ter errado a manipulação algébrica e assumido 6 como razão, por confundir o acréscimo com um valor fixo a partir de 6 + x sem resolver x.
Mistura o tipo de progressão (geométrica) com o valor de razão encontrado, confundindo a classificação com o cálculo da razão.
CORRETA. Como as árvores são equidistantes, as distâncias formam PA: 2(6+x) = 2 + 18, logo 6+x = 10. A sequência é 2, 10, 18, com razão 8.
Raio-X da questão
Progressão aritmética e propriedade do termo médio
avaliacao
Equações do 1º grau · Diferença entre progressão aritmética e geométrica
Razão de uma PA e identificação de PA x PG
Confundir PA com PG ou calcular a razão sem resolver o valor de x.
educacao_ambiental
pensamento_critico
cotidiano
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