Um agricultor dividiu um terreno plano em retas paralelas e plantou sobre elas sementes de determinada árvore…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um agricultor dividiu um terreno plano em retas paralelas e plantou sobre elas sementes de determinada árvore frutífera. Para obter uma boa colheita, essas sementes foram dispostas a uma distância de 2 metros entre si. A imagem a seguir ilustra a plantação após um tempo. A menor distância, em metros, entre duas dessas retas, traçadas para o plantio das sementes, é igual a: (UERJ 2024)
- A) 1,3
- B) √2
- C) 1,5
- D) √3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- As sementes estão dispostas em um padrão triangular regular. Cada semente está a 2 metros de seus vizinhos mais próximos, e as sementes vizinhas formam triângulos equiláteros de lado 2. As retas paralelas traçadas pelo agricultor passam pelas sementes, como indicado na figura. Passo 2: A menor distância entre duas retas paralelas consecutivas é a altura de um desses triângulos equiláteros de lado 2, pois essa altura é perpendicular às duas retas. Passo 3: A altura de um triângulo equilátero de lado l é h = (l vezes raiz de 3) dividido por 2. Substituindo l = 2, obtemos h = (2 vezes raiz de 3) dividido por 2 = raiz de 3. Passo 4: Logo, a menor distância entre duas dessas retas é raiz de 3 metros, que corresponde à alternativa D. Passo 5: A alternativa A (1,3) está errada porque não sai de nenhuma relação entre a altura e o lado 2. A alternativa B (raiz de 2) está errada porque corresponde a uma malha quadrada, e não à malha triangular das sementes. A alternativa C (1,5) está errada porque não é a altura de um triângulo equilátero de lado 2, que vale aproximadamente 1,73.
💡 Dica: Use propriedades geométricas para calcular a distância entre retas paralelas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estima a distância por aproximação visual ou por um valor decimal arbitrário próximo de 2, sem calcular a altura do triângulo formado pelas sementes.
O aluno supõe que as sementes formam uma malha quadrada de lado 2 e usa a diagonal do quadrado, que vale raiz de 2 quando o lado é 1, ou confunde a metade da diagonal de um quadrado de lado 2 com a distância entre as retas.
Por que engana: Confundir a distância entre pontos com a distância entre retas ou aplicar fórmula incorreta para distância entre retas paralelas.
O aluno tenta estimar a altura de forma improvisada, por exemplo tomando 3/4 de 2 ou subtraindo 0,5 de 2, em vez de aplicar a fórmula da altura do triângulo equilátero.
CORRETA. A menor distância entre as retas é dada pela altura do triângulo retângulo formado, que é 2√3/2 = √3 metros, conforme o teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo com lados 2 metros.
Raio-X da questão
distância entre retas paralelas
avaliacao
propriedades de triângulos · distância entre pontos
Estude propriedades de triângulos e distância entre retas paralelas.
Confundir a distância entre pontos com a distância entre retas ou aplicar fórmula incorreta para distância entre retas paralelas.
pensamento_critico
cotidiano
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