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Em um município, foi implantado um programa de incentivo para reduzir emissões de carbono, ao qual 60% de suas…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT312

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um município, foi implantado um programa de incentivo para reduzir emissões de carbono, ao qual 60% de suas empresas aderiram no momento de sua implantação. Contudo, ao final do primeiro ano, apenas 80% dessas empresas alcançaram as metas de redução estabelecidas. Considerando que uma das empresas do município seja escolhida aleatoriamente, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de essa empresa ter aderido ao programa no momento da implantação e não ter atingido as metas propostas ao fim do primeiro ano. (FATEC 2025)

A) 12%
B) 20%
C) 40%
D) 48%
E) 60%

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os eventos. Seja P(aderir) = 60% = 0,6, a probabilidade de a empresa ter aderido ao programa. Dentre as aderentes, a proporcao que atingiu a meta e 80%, logo a proporcao que NAO atingiu e 1 - 0,8 = 0,2 (20%).
Aplique a regra do produto para eventos sucessivos: P(aderiu e nao atingiu) = P(aderiu) x P(nao atingiu | aderiu) = 0,6 x 0,2 = 0,12.
Converta para percentual: 0,12 = 12%. Portanto a alternativa correta e a (A).
Por que as outras estao erradas: (B) 20% considera apenas a condicao sobre a meta, sem a adesao de 60%. (C) 40% nao resulta de nenhuma operacao valida com os dados. (D) 48% e 0,6 x 0,8, a probabilidade de aderir e atingir a meta, evento oposto ao pedido. (E) 60% considera apenas a adesao, ignorando o fracasso nas metas.

💡 Dica: Identifique a adesao (60%) como base e o complemento de atingir a meta (1 - 0,8). Multiplique as duas probabilidades.

Alternativa por alternativa

A Correta

CORRETA. A adesao ocorre com probabilidade 0,6. Dentre as empresas que aderiram, 80% atingiram a meta, logo 20% nao atingiram (1 - 0,8 = 0,2). Pela regra do produto, P = 0,6 x 0,2 = 0,12 = 12%.

B Erradaerro: Interpretação

Considerou apenas o complemento da meta (20%), ignorando que o evento exige tambem a adesao ao programa.

C Erradaerro: Procedimental

Calculou 60% x 80% / 3 ou alguma razao sem sentido, ou confundiu com a parcela de empresas que aderiram e nao atingiram sem usar a relacao condicional correta.

D Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Multiplicou 60% por 80%, obtendo a probabilidade de aderir e atingir a meta, que e o evento contrario ao pedido.

Por que engana: Multiplicar 60% por 80% (obtendo 48%), trocando o evento pedido pelo evento de atingir a meta.

E Erradaerro: Atenção

Tomou apenas a probabilidade de adesao (60%), desconsiderando a condicao sobre o cumprimento da meta.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Probabilidade de interseccao de eventos dependentes (regra do produto)

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Porcentagem e operacoes com percentuais · Evento complementar (1 - P(A))

📚 Reveja

Probabilidade condicional e evento complementar

⚠️ Erro mais comum

Multiplicar 60% por 80% (obtendo 48%), trocando o evento pedido pelo evento de atingir a meta.

🌎 Tema transversal

educacao_ambiental

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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