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Em um experimento de fisiologia vegetal, pesquisadores avaliaram a germinação de sementes de feijão tratadas…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em um experimento de fisiologia vegetal, pesquisadores avaliaram a germinação de sementes de feijão tratadas com um biofertilizante. Em condições controladas, cada semente apresentou probabilidade de 80% de germinar. Para uma determinada análise, foram selecionadas cinco sementes ao acaso. Considere que o resultado de germinação de uma semente não interfere no resultado das demais. Com base nas informações do experimento, qual é a probabilidade de que pelo menos três das cinco sementes selecionadas germinem?

A) 0,67232
B) 0,32768
C) 0,99968
D) 0,94208
E) 0,20480

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o modelo. Cada semente germina com probabilidade p = 0,8, de forma independente, e foram analisadas n = 5 sementes. Trata-se de uma distribuição binomial, em que X é o número de sementes que germinam.
Traduza a pergunta. 'Pelo menos três' significa X = 3, ou X = 4, ou X = 5. Como os eventos são mutuamente exclusivos, basta somar as três probabilidades.
Calcule P(X = 3) = C(5,3) x 0,8^3 x 0,2^2 = 10 x 0,512 x 0,04 = 0,2048.
Calcule P(X = 4) = C(5,4) x 0,8^4 x 0,2^1 = 5 x 0,4096 x 0,2 = 0,4096.
Calcule P(X = 5) = C(5,5) x 0,8^5 x 0,2^0 = 1 x 0,32768 = 0,32768.
Some: 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,94208. Essa é a resposta, que coincide com o gabarito oficial D.
Por que as outras estão erradas. A) 0,67232 é 1 - 0,32768, ou seja, a probabilidade de não germinarem todas, o que confunde 'pelo menos três' com 'não todas'. B) 0,32768 é apenas P(X = 5), considerando só o caso em que todas germinam. C) 0,99968 é 1 - 0,2^5, a probabilidade de pelo menos uma germinar, o que troca a condição pedida por 'pelo menos uma'. E) 0,20480 é apenas P(X = 3), desconsiderando os casos com quatro e cinco germinações.

💡 Dica: Utilize a fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

Calculou a probabilidade complementar de que nem todas as sementes germinem, ou seja, 1 - P(X = 5), e não a soma de X = 3, 4 e 5. Pode ter tomado 'pelo menos três' como 'não são todas'.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Considerou apenas o caso em que as cinco sementes germinam, P(X = 5) = 0,8^5, esquecendo os casos com três e quatro germinações que também satisfazem 'pelo menos três'.

Por que engana: Calcular a probabilidade de exatamente 3 alunos preferirem esportes, ignorando o 'pelo menos' que inclui 3, 4 e 5 alunos.

C Erradaerro: Interpretação

Calculou 1 - 0,2^5, que é a probabilidade de pelo menos uma semente germinar. Trocou o número mínimo de sementes (três) pelo mínimo de uma.

D Correta

Se X representa o número de sementes que germinam, então X segue uma distribuição binomial com n = 5 e probabilidade de germinação p = 0,8. A probabilidade de pelo menos três germinarem é P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5). Assim, P(X = 3) = 10 × 0,8³ × 0,2² = 0,2048; P(X = 4) = 5 × 0,8⁴ × 0,2 = 0,4096; e P(X = 5) = 0,8⁵ = 0,32768. Portanto, P(X ≥ 3) = 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 = 0,94208.

E Erradaerro: Interpretação

Calculou apenas a probabilidade de exatamente três sementes germinarem, C(5,3) x 0,8^3 x 0,2^2, ignorando os casos de quatro e cinco.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade binomial

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade binomial · combinatoria basica

📚 Reveja

Revisar a fórmula da distribuição binomial e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Calcular a probabilidade de exatamente 3 alunos preferirem esportes, ignorando o 'pelo menos' que inclui 3, 4 e 5 alunos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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