Na Copa do Mundo de futebol masculino de 2022, participaram 32 países, dos quais 6 eram latino-americanos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na Copa do Mundo de futebol masculino de 2022, participaram 32 países, dos quais 6 eram latino-americanos: Argentina, Brasil, Costa Rica, Equador, México e Uruguai. Considere que dois países participantes dessa Copa serão sorteados, aleatoriamente, para disputar uma partida amistosa, então a probabilidade de os dois sorteados serem latino-americanos é (FATEC 2024)
- A) menor que 1 %.
- B) maior que 1,0 % e menor que 2,2 %.
- C) maior que 2,2 % e menor que 3,3 %.
- D) maior que 3,3 % e menor que 4,9 %.
- E) maior que 4,9 %.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral: são 32 países, dos quais 6 são latino-americanos.
- O primeiro sorteio tem probabilidade 6/32, pois há 6 latino-americanos entre 32 países.
- Como o sorteio é sem reposição, restam 31 países e 5 latino-americanos; o segundo sorteio tem probabilidade 5/31.
- P = (6/32) x (5/31) = 30/992 = 15/496 ≈ 0,0302, ou seja, cerca de 3,02%.
- Esse valor está entre 2,2% e 3,3%, o que corresponde à alternativa C.
- A alternativa A está errada porque o valor é bem maior que 1%; a B está errada pois 3,02% excede 2,2%; a D seria o resultado de um cálculo com reposição, que não se aplica; a E está errada pois 3,02% é menor que 4,9%.
💡 Dica: Use (6/32) x (5/31), sem reposição, e converta para porcentagem para comparar com os intervalos.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter multiplicado frações de forma incorreta ou feito um cálculo com números errados, obtendo um valor muito pequeno.
O aluno pode ter errado a conversão para porcentagem ou o cálculo da fração, chegando a um valor próximo de 2%.
CORRETA. P = (6/32) x (5/31) = 30/992 ≈ 3,02%, que está entre 2,2% e 3,3%.
O aluno usou reposição, calculando (6/32)^2 ≈ 3,5%, ignorando que o segundo sorteio ocorre sem o primeiro país.
Por que engana: Usar reposição, calculando (6/32)^2
O aluno pode ter calculado apenas a probabilidade de um dos sorteados ser latino-americano, ou ter feito um erro na multiplicação, obtendo valor superior a 4,9%.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos sucessivos sem reposição
avaliacao
Probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos possíveis · Conversão de fração em porcentagem
Probabilidade simples e produto de probabilidades de eventos dependentes
Usar reposição, calculando (6/32)^2
cotidiano
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