Em um torneio de futebol, oito equipes disputam as quartas de final. A organização definiu o chaveamento: o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um torneio de futebol, oito equipes disputam as quartas de final. A organização definiu o chaveamento: o time 1 enfrenta o time 2; o time 3 enfrenta o time 4; o time 5 enfrenta o time 6; e o time 7 enfrenta o time 8. As probabilidades de cada equipe vencer sua partida das quartas são: time 1, 65%; time 2, 35%; time 3, 55%; time 4, 45%; time 5, 60%; time 6, 40%; time 7, 40%; e time 8, 60%. Nas semifinais, qualquer equipe classificada tem probabilidade de 50% de vencer sua partida. Os vencedores dos confrontos entre os times 1 e 2 e entre os times 3 e 4 formam uma semifinal; os vencedores dos confrontos entre os times 5 e 6 e entre os times 7 e 8 formam a outra. Com base nessas informações, qual é a probabilidade de o time 1 disputar a final contra o time 5 ou contra o time 7?
- A) 25,00%
- B) 32,50%
- C) 16,25%
- D) 13,00%
- E) 65,00%
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o caminho do time 1. Para ele disputar a final, precisa vencer a quarta de final contra o time 2 (probabilidade 65%) e depois vencer a semifinal (probabilidade 50%, pois a equipe classificada tem 50% em qualquer semifinal). Assim, P(time 1 chega à final) = 0,65 x 0,50 = 0,325.
- Identifique o adversário possível na final. O time 1 está na chave de cima (times 1 a 4), então o finalista da chave de baixo (times 5 a 8) é quem o enfrentará. Queremos que esse finalista seja o time 5 ou o time 7. Como esses dois não podem chegar juntos à final, somamos suas probabilidades.
- Calcule a probabilidade de o time 5 chegar à final. Ele deve vencer a quarta contra o time 6 (60%) e depois a semifinal (50%): 0,60 x 0,50 = 0,30.
- Calcule a probabilidade de o time 7 chegar à final. Ele deve vencer a quarta contra o time 8 (40%) e depois a semifinal (50%): 0,40 x 0,50 = 0,20. Logo, a probabilidade de o finalista da chave de baixo ser o time 5 ou o time 7 é 0,30 + 0,20 = 0,50.
- Combine os eventos. As duas chaves são independentes, então a probabilidade de o time 1 estar na final contra 5 ou 7 é 0,325 x 0,50 = 0,1625, ou seja, 16,25%. Essa é a alternativa C.
- Por que as outras estão erradas: A (25%) equivale a 0,50 x 0,50, ignorando a probabilidade de o time 1 vencer a própria quarta de final. B (32,50%) é apenas a chance de o time 1 chegar à final, sem considerar que o adversário precisa ser o time 5 ou o time 7. D (13%) corresponde a 0,65 x 0,20, considerando só o caminho do time 7 e esquecendo o caminho do time 5. E (65%) é apenas a probabilidade de o time 1 vencer a quarta, sem a semifinal nem a condição sobre o adversário.
💡 Dica: Calcule as probabilidades de cada fase e combine para encontrar o resultado final.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou 50% por 50% (semifinal e adversário), esquecendo que o time 1 precisa primeiro vencer sua quarta de final com probabilidade de 65%.
Por que engana: Confundir eventos independentes com dependentes e somar probabilidades em vez de multiplicar.
O aluno calculou corretamente a chance de o time 1 chegar à final (0,65 x 0,50 = 0,325), mas não multiplicou pela probabilidade de o adversário ser o time 5 ou o time 7.
Para o time 1 disputar a final, ele deve primeiro vencer as quartas, o que ocorre com probabilidade 0,65, e depois vencer a semifinal, com probabilidade 0,50. Para que seu adversário na final seja o time 5 ou o time 7, é necessário que um desses dois times vença as quartas, com probabilidade 0,60 + 0,40 = 1,00, e depois vença a semifinal, com probabilidade 0,50. Assim, a probabilidade procurada é 0,65 × 0,50 × 1,00 × 0,50 = 0,1625, ou 16,25%.
O aluno considerou apenas o caminho do time 7 (0,40 x 0,50 = 0,20) e ignorou o time 5, interpretando mal o 'ou' do enunciado.
O aluno tomou apenas a probabilidade de o time 1 vencer a quarta de final (65%) como resposta, sem considerar a semifinal, a final e a condição sobre o adversário.
Raio-X da questão
probabilidade condicional e combinada
avaliacao
probabilidade básica · multiplicação de probabilidades
Estude probabilidade condicional e regras de multiplicação de eventos independentes.
Confundir eventos independentes com dependentes e somar probabilidades em vez de multiplicar.
pensamento_critico
cotidiano
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