Emojis são elementos visuais que representam conceitos, emoções e objetos em forma de ícones e estão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Emojis são elementos visuais que representam conceitos, emoções e objetos em forma de ícones e estão intrinsecamente ligados à cultura digital por facilitarem a comunicação on-line. Equações matemáticas podem ser utilizadas para modelar fenômenos e situações. Na imagem, o plano cartesiano ilustra o uso de 4 curvas para modelar um emoji. Por exemplo, a curva 2 (c2) é descrita pela função y = x² – 8x +18, definida no intervalo real [2 ; 6]. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a função correspondente à curva 4 (c4) e o intervalo real no qual ela deve ser definida. (continuação da questão 47 — trecho não identificado nesta página) (FATEC 2024)
- A) y = x²/4 – 8, intervalo [–4 ; 4]
- B) y = x²/2 – 8, intervalo [–4 ; 4]
- C) y = x²/4 – 8, intervalo [–6 ; –4]
- D) y = x²/2 – 8, intervalo [–6 ; –4]
- E) y = x²/4 – 8, intervalo [–4 ; 6]
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Na figura, a curva c4 tem vertice em (0, -8), pois e o ponto mais baixo do trecho, e suas extremidades estao em (-4, -4) e (4, -4).
- Na forma y = a x^2 - 8, substituindo o ponto (4, -4): -4 = a.16 - 8, logo 16a = 4 e a = 1/4. Portanto y = x^2/4 - 8.
- O intervalo e dado pelas abscissas das extremidades da curva, que vao de x = -4 a x = 4, logo [-4 ; 4].
- A alternativa (A) traz exatamente y = x^2/4 - 8 e [-4 ; 4], sendo a correta.
- A alternativa (B) tem a abertura errada (x^2/2 daria y = 0 em x = 4). A alternativa (C) e o intervalo [-6 ; -4], que nao corresponde a c4. A alternativa (D) combina a abertura errada com intervalo errado. A alternativa (E) tem intervalo [-4 ; 6], que nao coincide com a extensao de c4.
💡 Dica: Use o vertice (0, -8) e o ponto (4, -4) para descobrir o coeficiente a e leia o intervalo pelas abscissas extremas da curva.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A curva c4 tem vertice (0, -8) e passa por (4, -4); y = x^2/4 - 8 satisfaz esses pontos, e o trecho vai de x = -4 a x = 4, ou seja, [-4 ; 4].
Aluno acerta o intervalo, mas nao verifica o coeficiente; usa x^2/2 e nao percebe que para x = 4 a funcao daria y = 0 em vez de -4.
Por que engana: Escolher a abertura errada ou ignorar o intervalo de definicao, lendo o grafico de forma incompleta
Aluno identifica a lei corretamente, mas le mal a extensao horizontal da curva, confundindo-a com a regiao negativa do eixo x.
Aluno erra a lei e tambem o intervalo, possivelmente por tomar a curva c4 pela metade inferior do grafico sem analisar os pontos extremos.
Aluno le o intervalo de forma aproximada, estendendo o limite superior ate o y = 6 da curva c2 em vez de considerar a abscissa final de c4.
Raio-X da questão
Funcao quadratica e sua representacao grafica
avaliacao
Plano cartesiano e pares ordenados · Substituicao de valores em equacoes
Parabola: vertice, concavidade e abertura pelo coeficiente
Escolher a abertura errada ou ignorar o intervalo de definicao, lendo o grafico de forma incompleta
pensamento_critico
cientifico
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