A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A região hachurada do plano cartesiano xOy contida no círculo de centro na origem O e raio 1, mostrada na figura, pode ser descrita por [FUVEST 2021 - Questão 10] FUVEST - 2021
- A) {(x, y); x² + y² = 1 e y - x = 1}.
- B) {(x, y); x² + y² = 1 e y + x = 1}.
- C) {(x, y); x² + y² = 1 e y - x = 1}.
- D) {(x, y); x² + y² = 1 e y + x = 1}.
- E) {(x, y); x² + y² = 1 e y + x = 1}.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dois conjuntos de condições que descrevem a região. A equação x² + y² = 1 representa a circunferência de centro na origem O e raio 1. A segunda condição é uma reta, e a alternativa correta usa y - x = 1. Passo 2: Escreva a reta na forma y = x + 1. Ela tem inclinação 1 (sobe um para cada um que se anda para a direita) e intersecta o eixo y no ponto (0, 1). Passo 3: Encontre onde essa reta corta a circunferência. Substituindo y = x + 1 em x² + y² = 1, obtemos x² + (x + 1)² = 1, ou seja, 2x² + 2x = 0, cujas raízes são x = 0 e x = -1. Os pontos de interseção são (0, 1) e (-1, 0). Passo 4: Relacione isso com a figura. A região hachurada, no interior do círculo, é delimitada pela reta y - x = 1 e pelo arco da circunferência entre esses dois pontos, e a descrição escolhida pela banca é a que combina a equação do círculo com a equação dessa reta. Passo 5: Confira as alternativas erradas. A alternativa B usa y + x = 1, que é outra reta (passa por (1, 0) e (0, 1)), não a da figura. A alternativa D e a alternativa E também usam y + x = 1, reta que não corresponde à região hachurada. Portanto, a resposta correta é a alternativa C.
💡 Dica: Analise a região hachurada no círculo e escreva a inequação correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno identifica corretamente a circunferência e a reta, mas não confere se a expressão escrita coincide com a descrição pedida, aceitando a alternativa sem analisar a diferença entre as opções.
Por que engana: Confundir a relação entre as variáveis na equação do círculo e a inequação que define a região desejada.
O aluno troca o sinal de x na equação da reta, lendo y + x = 1 em vez de y - x = 1. Essa reta tem inclinação negativa e passa por (1, 0), não pelos pontos de corte da região.
Incorreta. A inequação y - x = 1 não descreve a região correta.
O aluno associa a região a uma reta de inclinação negativa, interpretando a figura como se a fronteira fosse a reta y + x = 1, que é simétrica em relação ao eixo y à reta correta.
O aluno supõe que a reta que passa pelos pontos mais visíveis do círculo na figura é a de inclinação negativa, confiando na intuição visual em vez de verificar a inclinação e os pontos de interseção.
Raio-X da questão
equação e inequação de círculo
avaliacao
equação de círculo · sistemas de equações
Revisar propriedades e equações de círculos no plano cartesiano.
Confundir a relação entre as variáveis na equação do círculo e a inequação que define a região desejada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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