Ao estudar o traçado de um novo letreiro para a entrada de um parque, a equipe de projeto comparou duas curvas…

Questão

Ao estudar o traçado de um novo letreiro para a entrada de um parque, a equipe de projeto comparou duas curvas no plano cartesiano. A primeira foi descrita por f(x) = -(x - 2)^2 + 4 e a segunda por g(x) = (x + 1)^2 - 3. No desenho previsto, interessava à equipe uma curva com ponto mais alto em (2, 4), simétrica em relação à reta x = 2 e que, ao se afastar desse ponto, ficasse cada vez mais baixa dos dois lados. Em outra proposta, a curva tinha ponto mais baixo em (-1, -3) e se abria para cima. A decisão dependia de reconhecer, a partir da expressão algébrica, como cada função se comporta geometricamente no plano. Considere as expressões apresentadas no texto-base e identifique a curva que corresponde ao letreiro desejado pela equipe.

1. A) A curva de g(x), pois ela tem ponto máximo em (-1, -3) e se abre para baixo.
2. B) A curva de g(x), pois ela tem ponto mínimo em (2, 4) e se abre para cima.
3. C) A curva de f(x), pois ela tem ponto mínimo em (-1, -3) e se abre para cima.
4. D) A curva de f(x), pois ela tem ponto máximo em (2, 4) e se abre para baixo.
5. E) A curva de f(x), pois ela tem ponto mínimo em (2, 4) e se abre para cima.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique a forma geral da parábola. Em f(x) = a(x - h)^2 + k, o vértice é (h, k) e o sinal de a define a concavidade: se a > 0 a curva abre para cima e o vértice é ponto mínimo; se a < 0 abre para baixo e o vértice é ponto máximo. Passo 2: Analise f(x) = -(x - 2)^2 + 4. Aqui h = 2, k = 4 e a = -1, que é negativo. Logo o vértice é (2, 4), a curva abre para baixo e (2, 4) é ponto máximo. Passo 3: Como a curva é uma parábola com eixo vertical passando por x = 2, ela é simétrica em relação à reta x = 2, e, a partir do vértice, os valores caem dos dois lados, o que corresponde ao desenho desejado pela equipe. Passo 4: Analise g(x) = (x + 1)^2 - 3. Aqui h = -1, k = -3 e a = 1, positivo. Logo o vértice é (-1, -3), a curva abre para cima e (-1, -3) é ponto mínimo. Essa é exatamente a segunda proposta do texto, não a desejada. Passo 5: Conclusão: a curva desejada pela equipe é a de f(x), com ponto máximo em (2, 4) e concavidade para baixo, alternativa D. O gabarito oficial está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A troca o tipo de extremo e a concavidade de g, que tem mínimo e não máximo; B atribui a g um vértice (2, 4) que pertence a f; C atribui a f um mínimo em (-1, -3), que pertence a g; E está errada porque f tem a = -1, logo abre para baixo e o vértice é máximo, não mínimo.

💡 Dica: Analise o vértice e a concavidade de cada função para identificar a curva correta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Durante a montagem de um painel luminoso para a entrada de um centro cultural, a equipe desenhou no papel o contorno de…
• Durante a montagem da exposição "Equilíbrio Linear", um artista gráfico descreveu três modos de iluminar uma escultura…
• Trecho de relatório: o desenho que define a abertura principal de uma galeria de arte foi elaborado como um arco…
• Por que algumas esculturas modernas apresentam curvas simétricas definidas por equações matemáticas? No projeto de uma…
• — Reparem no perfil de uma pista de skate, disse o professor, ela pode ser aproximada por uma parábola que cruza o piso…
• Como definir o ponto mais alto de um arco desenhado em um projeto? Em um memorial de instalação artística, a equipe de…

Todas as questões de Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesiano