Uma pessoa, com 95 kg de massa, preocupada com sua saúde, resolveu procurar um médico especialista que lhe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pessoa, com 95 kg de massa, preocupada com sua saúde, resolveu procurar um médico especialista que lhe receitou uma dieta para emagrecimento saudável. No primeiro trimestre, ela conseguiu reduzir 14 kg. A partir daí, a cada trimestre ela percebe que só consegue reduzir metade da massa reduzida no trimestre anterior. Suponha que essa dieta seja a única maneira para ela reduzir sua massa e que seja mantida indefinidamente. Assim sendo, mantendo os parâmetros de redução de massa apresentados, sua massa se aproximará cada vez mais de (FATEC 2022)
- A) 55 kg.
- B) 60 kg.
- C) 62 kg.
- D) 67 kg.
- E) 70 kg.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as reducoes trimestrais de massa. No primeiro trimestre a reducao e 14 kg; no segundo, metade disso, 7 kg; no terceiro, 3,5 kg, e assim por diante. Essas reducoes formam uma progressao geometrica com a1 = 14 e razao q = 1/2.
- Como a dieta e mantida indefinidamente, a soma de todas as reducoes e a soma de uma PG infinita com |q| < 1, dada por S = a1/(1 - q).
- Calcule S = 14/(1 - 1/2) = 14/(1/2) = 28 kg. Esse e o total de massa que a pessoa tende a perder.
- A massa inicial era 95 kg. Logo, a massa se aproximara de 95 - 28 = 67 kg. A alternativa correta e a (D).
- Verificacao das demais: 55 kg (A) implicaria perda de 40 kg; 60 kg (B) de 35 kg; 62 kg (C) de 33 kg; e 70 kg (E) de apenas 25 kg, todos incompativeis com a soma-limite de 28 kg.
💡 Dica: Reconheca a PG de reducoes de massa (a1 = 14, q = 1/2), use S = a1/(1-q) e subtraia o total de 95 kg.
Alternativa por alternativa
Pode ter calculado 95 - 40 ou outra soma parcial errada, ou confundido a soma com outro valor, sem aplicar corretamente a formula da soma infinita.
Pode ter subtraido uma soma aproximada incorreta (por exemplo, 35 kg), sem usar a razao 1/2 de forma exata.
Pode ter errado a conta 95 - 33 em vez de 95 - 28, por erro de calculo na subtracao final.
CORRETA. As reducoes formam a PG (14, 7, 3,5, ...) com q = 1/2. A soma e S = 14/(1 - 1/2) = 28 kg. Logo a massa tende a 95 - 28 = 67 kg.
Pode ter considerado apenas parte da reducao (cerca de 25 kg) ou assumido que a perda total e menor que 28 kg, sem levar a serie ate o infinito.
Por que engana: Tomar a soma parcial ou a massa inicial como resposta, sem aplicar a formula de convergencia.
Raio-X da questão
Soma de progressao geometrica infinita
avaliacao
Progressao geometrica e razao · Operacoes com fracoes
Limite de sequencias e serie geometrica convergente
Tomar a soma parcial ou a massa inicial como resposta, sem aplicar a formula de convergencia.
saude
autocuidado
cotidiano
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