No início da epidemia de COVID–19, o governo chinês tomou uma série de medidas na tentativa de inibir a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No início da epidemia de COVID–19, o governo chinês tomou uma série de medidas na tentativa de inibir a disseminação desse vírus, entre as quais, a suspensão da circulação de trens em três cidades: Wuhan, Huanggang e Ezhou. Suponha que, na manhã anterior à suspensão de circulação dos trens, em uma estação, 36 passageiros foram selecionados e examinados. Constatou-se que: • somente 20 dos passageiros selecionados estiveram em Wuhan ou em Huanggang; • exatamente 6 desses 20 passageiros estiveram em Wuhan e em Huanggang; e • nenhum desses 20 passageiros esteve em Ezhou. Admita que, dos 36 passageiros selecionados, 17 estiveram em Huanggang. Logo, é correto afirmar que o número de passageiros que estiveram em Wuhan é (FATEC 2022)
- A) 3.
- B) 6.
- C) 9.
- D) 12.
- E) 15.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Defina W = numero de passageiros que estiveram em Wuhan, H = 17 (em Huanggang) e a intersecao W e H = 6.
- Os passageiros que estiveram em Wuhan ou em Huanggang sao 20, pois somente esses 20 estiveram em alguma das duas cidades (Ezhou nao entra na conta, pois ninguem dos 20 esteve la).
- Use a formula da uniao: n(W uniao H) = n(W) + n(H) - n(W intersecao H), isto e, 20 = W + 17 - 6.
- Simplifique: 20 = W + 11, portanto W = 9.
- Verificacao: 9 + 17 - 6 = 20, que confere com o enunciado.
- Alternativa A (3) e errada por confundir a conta da uniao; B (6) e errada por tomar a intersecao como total; D (12) e E (15) nao satisfazem a equacao.
💡 Dica: Use 20 = W + 17 - 6 para isolar W.
Alternativa por alternativa
Subtraiu 17 do total de 20 sem somar de volta a intersecao, chegando a 3.
Tomou o numero de passageiros que estiveram nas duas cidades (6) como sendo o total que esteve em Wuhan.
CORRETA. Pela uniao: 20 = W + 17 - 6, logo W = 20 - 17 + 6 = 9.
Errou o sinal ao isolar W na equacao da uniao, obtendo 20 - 17 + 9 ou equivalente, chegando a 12.
Por que engana: subtrair 17 de 20 sem considerar a intersecao
Somou a intersecao ao total de forma incorreta (20 - 17 + 6 com sinal trocado ou dupla contagem), chegando a 15.
Raio-X da questão
uniao de dois conjuntos
avaliacao
conjuntos e elementos · operacoes com inteiros
intersecao e uniao de conjuntos
subtrair 17 de 20 sem considerar a intersecao
saude
cotidiano
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