Nos últimos 20 anos, três vírus foram responsáveis por síndromes respiratórias agudas graves, como a SARS…

Questão

Nos últimos 20 anos, três vírus foram responsáveis por síndromes respiratórias agudas graves, como a SARS, MERS e a COVID-19. A previsão exata do número de pessoas infectadas por um determinado vírus é impraticável. Todavia, especialistas assumem que técnicas, como a descrita a seguir, fornecem um limitante para este número. Seja R uma região afetada por um vírus. Suponha que vivam K pessoas em R, com K > 2 um número constante e inteiro. Denote por h(t) o número de pessoas, em R, infectadas pelo vírus até o instante t = 0, medido em dias. Como dito anteriormente, prever h(t) é inexequível, entretanto pode ser majorado pela função y : R+ ? R de modo que: h(t) = y(t) onde y(t) = 2K / (2 + (K - 2)e-3t) sendo e > 1 uma constante irracional. Com base na técnica apresentada e nos conhecimentos sobre vírus, atribua verdadeiro (V) ou falso (F) às afirmativas a seguir. ( ) No instante t = 0, vale que h(0) = 3. ( ) Doenças emergentes, como a COVID-19, surgem por diferentes processos, sendo um deles a própria mutação dos vírus. ( ) Em todo instante de tempo t = 0, vale que h(t) < K. ( ) O novo coronavírus é causador da síndrome respiratória aguda severa em humanos, devido ao fato de ser constituído de dupla fita de DNA. ( ) A função y é constante nos dias iniciais da pandemia. Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta. UEL - 2021

1. A) V, F, F, F, F.
2. B) V, F, V, F, V.
3. C) F, V, V, F, F.
4. D) F, V, F, F, V.
5. E) F, F, V, V, V.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule y(0). Substituindo t = 0 em y(t) = 2K / (2 + (K - 2)e^(-3t)), temos e^0 = 1, logo y(0) = 2K / (2 + K - 2) = 2K / K = 2. Assim, a primeira afirmativa (h(0) = 3) é falsa, pois a técnica fornece o limitante 2 para t = 0. Passo 2: Analise a afirmativa sobre doenças emergentes. Doenças emergentes surgem por diferentes processos, como mutação de vírus, transmissão de animais para humanos e mudanças ambientais ou sociais. Logo, a afirmativa é verdadeira. Passo 3: Verifique se h(t) < K para todo t ≥ 0. A desigualdade y(t) < K equivale a 2 < 2 + (K - 2)e^(-3t), ou seja, (K - 2)e^(-3t) > 0. Como K > 2 e a exponencial é sempre positiva, isso vale para todo t. Logo, a afirmativa é verdadeira. Passo 4: Avalie a afirmativa sobre o novo coronavírus. O SARS-CoV-2 é um vírus de RNA de fita simples, e não de dupla fita de DNA. Logo, a afirmativa é falsa, e a justificativa dada está errada. Passo 5: Avalie se y é constante nos dias iniciais. A função y é crescente, pois o termo e^(-3t) diminui com t, fazendo o denominador diminuir e y aumentar. Como y(0) = 2 e y cresce depois disso, ela não é constante. Logo, a afirmativa é falsa. Passo 6: Sequência obtida, de cima para baixo: F, V, V, F, F. Essa é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A marca V na primeira afirmativa e F na terceira, o que contradiz os cálculos. B marca V na primeira e na quinta, e F na segunda, todas incorretas. D marca F na terceira afirmativa e V na quinta, ambas incorretas. E marca F na segunda, e V na quarta e na quinta, todas incorretas.

💡 Dica: Calcule h(0) e analise as propriedades da função y(t) e as características dos vírus mencionados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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