Um aprendiz de feiticeiro, numa experiência investigativa, tem a sua disposição cinco substâncias distintas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um aprendiz de feiticeiro, numa experiência investigativa, tem a sua disposição cinco substâncias distintas entre as quais deverá escolher três distintas para fazer uma poção. No entanto, duas dessas cinco substâncias, quando misturadas, anulam qualquer efeito reativo. A probabilidade do aprendiz obter uma poção sem efeito reativo é (FATEC 2020)
- A) 20%
- B) 30%
- C) 40%
- D) 50%
- E) 60%
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o total de escolhas possiveis. O aprendiz escolhe 3 substancias distintas entre 5, sem importar a ordem, logo ha C(5,3) = 10 trios possiveis.
- Identifique o evento favoravel. O enunciado diz que duas substancias, quando misturadas, anulam qualquer efeito reativo. A poção sem efeito reativo e aquela em que essa dupla anuladora aparece junta, pois a mistura neutraliza a reacao. Fixe o par e escolha a terceira substancia entre as 3 restantes: sao 3 trios favoraveis.
- Calcule a probabilidade como casos favoraveis sobre casos possiveis: 3/10 = 0,30 = 30%.
- Verifique as alternativas. A opcao A (20%) seria 2 casos em 10; a C (40%) seria 4 casos; a D (50%) seria 5 casos; a E (60%) seria 6 casos. Nenhuma dessas contagens corresponde a combinacao do par com a terceira substancia. Logo a resposta e a alternativa B.
💡 Dica: Conte os trios com combinacao C(5,3) e identifique quantos contem o par anulador.
Alternativa por alternativa
O aluno conta apenas 2 trios favoraveis, possivelmente por esquecer uma das combinacoes do par com a terceira substancia.
CORRETA. Ha C(5,3) = 10 trios possiveis. Os trios que contem o par que anula o efeito sao 3 (o par mais uma das 3 outras substancias). Logo, os trios sem efeito reativo sao 10 - 3 = 7, e a probabilidade seria 70%. Ajuste: considerando que a questao pede a poção SEM efeito reativo como a que contem o par anulador (a mistura anula o efeito), os casos favoraveis sao 3, resultando em 30%, alternativa B.
O aluno conta 4 casos favoraveis, talvez incluindo um trio indevido ou contando o complementar de forma errada.
Por que engana: Contar arranjos em vez de combinacoes ou ter dificuldade em interpretar o evento favoravel
O aluno assume que metade dos casos e favoravel, sem fazer a contagem das combinacoes.
O aluno usa arranjos ou conta a ordem das substancias, inflando o numero de casos e chegando a uma proporcao maior.
Raio-X da questão
Combinacao simples e probabilidade classica
avaliacao
Principio multiplicativo · Fatorial
Evento complementar e casos favoraveis
Contar arranjos em vez de combinacoes ou ter dificuldade em interpretar o evento favoravel
abstrato
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