Em um kit de amostras, há 1 frasco alvo e 4 frascos controle. Um frasco é selecionado, anotado e recolocado no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um kit de amostras, há 1 frasco alvo e 4 frascos controle. Um frasco é selecionado, anotado e recolocado no conjunto antes do segundo sorteio. — Se a chance de selecionar o frasco alvo em cada sorteio é 1/5, qual é a probabilidade de ele ser selecionado exatamente nas duas vezes?
- A) A probabilidade é 1/10, pois basta considerar os dois sorteios como um único caso favorável.
- B) A probabilidade é 2/25, pois a chance de aparecer ao menos uma vez dobra no segundo sorteio.
- C) A probabilidade é 1/125, pois a chance de sair o frasco alvo é multiplicada por três vezes seguidas.
- D) A probabilidade é 1/20, pois uma vez escolhido o frasco alvo a chance fica dividida entre os dois sorteios.
- E) A probabilidade é 1/25, pois a chance em cada sorteio é 1/5 e, com reposição, as duas ocorrências são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de evento. Há 1 frasco alvo e 4 controle, totalizando 5 frascos. Em cada sorteio, a chance de selecionar o alvo é 1/5.
- Observe que o frasco é anotado e recolocado no conjunto antes do segundo sorteio. Isso significa que os dois sorteios são independentes: o resultado do primeiro não altera as probabilidades do segundo.
- Para eventos independentes, a probabilidade de ocorrerem ambos é o produto das probabilidades: P = 1/5 x 1/5 = 1/25.
- Conferindo a resposta: 1/25 é a probabilidade de o alvo sair nas duas vezes, o que corresponde exatamente ao enunciado.
- Por que as outras estão erradas: A soma 1/5 + 1/5 = 2/5 ou 1/10 não representa a interseção dos dois eventos; B confunde a chance de ao menos uma ocorrência com a de ocorrer duas vezes e usa soma errada; C multiplica por três sorteios, quando só há dois; D divide a chance de forma indevida, como se os sorteios fossem excludentes.
- Gabarito oficial E confirmado por cálculo próprio.
💡 Dica: Multiplique as chances dos dois sorteios.
Alternativa por alternativa
Acredita que contar os dois sorteios como um único caso favorável resolve o problema, ignorando que é preciso que o alvo apareça em ambos. Ele tenta combinar os eventos de forma aditiva, sem considerar a interseção.
Por que engana: Somar probabilidades ou ignorar a reposição.
Supõe que a chance de aparecer ao menos uma vez dobra no segundo sorteio e usa esse valor como resposta para 'exatamente nas duas vezes'. Confunde o evento 'ao menos uma vez' com 'duas vezes seguidas'.
Multiplica a chance por três vezes, como se houvesse três sorteios, quando o enunciado descreve apenas dois. Ele leu mal a quantidade de sorteios.
Acredita que, após escolher o alvo, a chance se divide entre os dois sorteios, tratando os eventos como dependentes e excludentes. Desconsidera que o frasco é recolocado e que cada sorteio tem chance 1/5.
Resposta correta: multiplica-se 1/5 por 1/5, obtendo 1/25. A reposição mantém a mesma probabilidade nos dois sorteios.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes.
Aplicar independênci
Probabilidade simples. · Independência de eventos.
Regra do produto com reposição.
Somar probabilidades ou ignorar a reposição.
Perseverança.
Sorteio com reposiçã
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