Na feira de ciências de uma escola, uma turma preparou uma urna com 10 cartões: 5 vermelhos, 3 azuis e 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na feira de ciências de uma escola, uma turma preparou uma urna com 10 cartões: 5 vermelhos, 3 azuis e 2 verdes. Um cartão é retirado ao acaso, sua cor é registrada e ele é devolvido à urna antes da retirada do segundo cartão. Assim, a composição da urna permanece a mesma nas duas retiradas. Considerando as informações da urna, qual é a probabilidade de os dois cartões retirados terem cores diferentes?
- A) A probabilidade é 31/50.
- B) A probabilidade é 3/5.
- C) A probabilidade é 31/100.
- D) A probabilidade é 19/50.
- E) A probabilidade é 7/10.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A urna tem 10 cartões (5 vermelhos, 3 azuis e 2 verdes). Como o cartão é devolvido, as duas retiradas são independentes e a composição não muda.
- Calcula-se primeiro o complementar, ou seja, a probabilidade de os dois cartões terem a mesma cor. P(vermelho e vermelho) = (5/10) x (5/10) = 25/100. P(azul e azul) = (3/10) x (3/10) = 9/100. P(verde e verde) = (2/10) x (2/10) = 4/100.
- Somam-se os casos de mesma cor: 25/100 + 9/100 + 4/100 = 38/100.
- A probabilidade de cores diferentes é 1 - 38/100 = 62/100 = 31/50. Portanto a alternativa A está correta, e concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (3/5) não corresponde ao complementar correto de 38/100; C (31/100) é metade do valor correto, pois conta apenas uma ordem dos pares de cores diferentes; D (19/50) é a probabilidade de as cores serem iguais, não diferentes; E (7/10) subtrai apenas a probabilidade de azul, o que não representa o evento de mesma cor.
💡 Dica: use probabilidade complementar e conte espaco amostral
Alternativa por alternativa
Como o cartão é devolvido, há 100 pares ordenados possíveis. Os pares com cores iguais correspondem a 25 combinações vermelhas, 9 azuis e 4 verdes, totalizando 38. Portanto, os pares com cores diferentes são 62, e a probabilidade é 62/100, que se simplifica para 31/50.
O aluno provavelmente calculou a probabilidade de mesma cor de forma incorreta, obtendo 2/5, e depois subtraiu de 1. Não somou corretamente os três casos de pares de mesma cor.
O aluno acertou o numerador 31, mas usou denominador 100. Isso acontece quando conta apenas uma ordem dos pares de cores diferentes (por exemplo, vermelho-azul, mas não azul-vermelho), perdendo metade dos casos.
O aluno respondeu à pergunta complementar: 19/50 é a probabilidade de os dois cartões terem a mesma cor (38/100). Leu mal o que o enunciado pedia.
Por que engana: somar probabilidades dos eventos iguais em vez dos diferentes
O aluno obteve 7/10 subtraindo apenas a probabilidade de retirar azul (3/10) de 1, como se o evento de mesma cor fosse o de cartão azul. Confundiu o evento pedido com um único caso.
Raio-X da questão
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somar probabilidades dos eventos iguais em vez dos diferentes
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