MatemáticaFUVESTBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Para exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Para exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o procedimento descrito. Cada estudante recebeu um recipiente contendo 800 mL de água destilada com algumas gotas do indicador de pH alaranjado de metila e soluções de HCl e NaOH em diversas concentrações. Cada estudante deveria jogar apenas uma vez dois dados, um amarelo e um vermelho, ambos contendo os números de 1 a 6. • Ao jogar o dado vermelho, o estudante deveria adicionar ao recipiente 100 mL de solução de ácido clorídrico na concentração 10?³ mol/L, sendo n o número marcado no dado (por exemplo, se saísse o número 1 no dado, a solução seria de 10?¹ mol/L; se saísse 6, a solução seria de 10?6 mol/L). • Ao jogar o dado amarelo, o estudante deveria executar o mesmo procedimento, mas substituindo o ácido por NaOH, totalizando assim 1,0 L de solução. • O estudante deveria observar a cor da solução ao final do experimento. A professora mostrou a tabela com alguns valores de pH resultantes conforme os números tirados nos dados. Ela pediu, então, aos estudantes que utilizassem seus conhecimentos e a tabela para prever em quais combinações de dados a cor final do indicador seria vermelha. [IMAGEM] A probabilidade de, após realizar o procedimento descrito, a solução final preparada por um estudante ser vermelha é de: [FUVEST 2020 - Questão 12] FUVEST - 2020

A) 1/12
B) 1/6
C) 1/4
D) 11/36
E) 5/12

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

O indicador alaranjado de metila fica vermelho em pH abaixo de cerca de 3 (faixa de viragem aproximada de 3,1 a 4,4). Assim, a solução final só é vermelha se estiver suficientemente ácida, o que os valores de pH da tabela confirmam. Passo 2: O dado vermelho (n) gera 100 mL de HCl 10^-n mol/L, ou seja 10^-(n+1) mol de H+. O dado amarelo (m) gera 100 mL de NaOH 10^-m mol/L, ou seja 10^-(m+1) mol de OH-. O volume final é 1,0 L. Passo 3: Se n = m, a neutralização é completa e o pH é 7 (amarelo). Se n > m, a base está em excesso e a solução fica básica (amarela). Só há acidez quando n < m, com excesso de H+ igual a 10^-(n+1) - 10^-(m+1) mol/L. Passo 4: Para n = 1, a concentração de H+ fica próxima de 10^-2 mol/L, com pH cerca de 2. Isso dá vermelho para m = 2, 3, 4, 5 e 6, ou seja 5 combinações. Passo 5: Para n = 2, a concentração de H+ é 10^-3 - 10^-(m+1). Com m = 3, obtém-se 9 x 10^-4 mol/L, pH cerca de 3, ainda vermelho. Isso vale para m = 3, 4, 5 e 6, ou seja 4 combinações. Passo 6: Para n = 3, com m = 4 a concentração de H+ é 9 x 10^-5 mol/L, pH cerca de 4, já na faixa amarela. Logo n = 3 não gera cor vermelha. Passo 7: O total de casos favoráveis é 5 + 4 = 9, em um total de 36 combinações possíveis dos dois dados. A probabilidade é 9/36 = 1/4. Alternativa C. Por que as outras estão erradas: A) considera poucos casos favoráveis, deixando de contar combinações válidas com n = 1 ou n = 2. B) conta apenas parte dos casos com n = 2, ignorando alguns valores de m. D) inclui indevidamente casos com n = 3, que já ficam amarelos. E) conta todos os pares em que n < m, sem verificar o pH real de cada combinação.

💡 Dica: Analise as combinações dos dados que resultam em pH ácido conforme a tabela.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno considera apenas um número pequeno de combinações ácidas, deixando de contar casos válidos com n = 1 e n = 2, e não percebe que o pH abaixo de 3 se mantém em vários pares.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno acredita que apenas o caso n = 1 e um único caso com n = 2 geram cor vermelha, ignorando que, para n = 2, os valores m = 4, 5 e 6 também resultam em pH abaixo da faixa de viragem.

C Correta

CORRETA. A probabilidade correta é 1/4.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno considera que a cor vermelha ocorre um pouco além do esperado e inclui casos com n = 3, achando que o pH ainda ficaria abaixo da faixa de viragem do indicador. Além disso, comete erro na contagem final.

Por que engana: Confundir a relação entre a concentração das soluções e a cor do indicador, levando a uma previsão incorreta da probabilidade.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno pensa que qualquer excesso de ácido, isto é, qualquer par com n < m, deixa a solução vermelha, sem calcular o pH real. Não percebe que n = 3 já gera pH perto de 4, na faixa amarela.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

probabilidade, pH, concentração molar

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade · concentração molar

📚 Reveja

Revisar conceitos de pH, concentração molar e cálculo de probabilidade.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre a concentração das soluções e a cor do indicador, levando a uma previsão incorreta da probabilidade.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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