Um tanque de combustível contém 50 litros de uma mistura de gasolina e álcool na razão 2:3, nessa ordem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um tanque de combustível contém 50 litros de uma mistura de gasolina e álcool na razão 2:3, nessa ordem. Deseja-se acrescentar à mistura N litros de álcool para que a razão de gasolina e álcool, nessa ordem, passe a ser 1:3. Assim, o valor N é (FATEC 2020)
- A) 10
- B) 20
- C) 30
- D) 40
- E) 50
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Na mistura inicial de 50 L com razao 2:3, a soma das partes e 2 + 3 = 5. Cada parte vale 50 / 5 = 10 L. Portanto ha 2 x 10 = 20 L de gasolina e 3 x 10 = 30 L de alcool.
- A quantidade de gasolina nao muda, pois apenas alcool e acrescentado. Na nova razao 1:3 (gasolina:alcool), a gasolina corresponde a 1 parte e o alcool a 3 partes. Como a gasolina e 20 L, cada parte vale 20 L.
- O alcool total deve ser 3 x 20 = 60 L. Como ja havia 30 L, o acrescimo e N = 60 - 30 = 30 L. Resposta: alternativa C.
- Verificacao: 20 L de gasolina e 60 L de alcool dao razao 20:60 = 1:3, correta.
- Por que as outras estao erradas: A (10), B (20), D (40) e E (50) produzem, respectivamente, razoes 1:2, 2:5, 2:7 e 1:4, que nao correspondem a 1:3.
💡 Dica: Use a gasolina fixa (20 L) para descobrir o total de alcool na nova razao e subtraia o alcool inicial.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado o alcool inicial de forma errada ou confundido a razao, obtendo acrescimo pequeno demais.
Pode ter usado a gasolina inicial (20 L) como o valor de N, sem relacionar as partes com a nova razao.
CORRETA. A mistura inicial tem 20 L de gasolina e 30 L de alcool (soma das partes 5, 50/5 = 10 L por parte). Com a gasolina fixa em 20 L, a nova razao 1:3 exige 60 L de alcool. Logo N = 60 - 30 = 30 L.
Pode ter tomado o total de alcool como 3 partes de 10 L, ou somado erroneamente o acrescimo.
Por que engana: Esquecer que a gasolina permanece fixa ou calcular o alcool com base no total da mistura.
Pode ter interpretado a razao como proporcao sobre o total da mistura apos o acrescimo, ignorando que a gasolina fica fixa.
Raio-X da questão
Razao e divisao proporcional de uma quantidade
avaliacao
Razao entre duas grandezas · Resolucao de equacoes de primeiro grau
Partes proporcionais e equacao de primeiro grau
Esquecer que a gasolina permanece fixa ou calcular o alcool com base no total da mistura.
mundo_trabalho
pensamento_critico
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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