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Uma empresa trabalha com fretamento de ônibus para o litoral. O valor cobrado por passageiro, no caso dos 50…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma empresa trabalha com fretamento de ônibus para o litoral. O valor cobrado por passageiro, no caso dos 50 lugares disponíveis serem todos ocupados, é de R$ 40,00. No caso de não ocorrer a lotação máxima, cada passageiro deverá pagar R$ 2,00 a mais por assento vazio. O valor máximo arrecadado por essa empresa, numa dessas viagens, é (FATEC 2020)

A) R$ 2.000,00
B) R$ 2.200,00
C) R$ 2.350,00
D) R$ 2.450,00
E) R$ 2.540,00

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Seja x o número de assentos vazios. Então há 50 - x passageiros, e cada um paga 40 + 2x reais.
A receita é R(x) = (50 - x)(40 + 2x) = 2000 + 100x - 40x - 2x^2 = -2x^2 + 60x + 2000.
Como o coeficiente de x^2 é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o máximo está no vértice: x_v = -60/(2·(-2)) = 15.
Substituindo, R(15) = (50 - 15)(40 + 30) = 35 · 70 = 2450. Logo, o valor máximo é R$ 2.450,00.
A alternativa A (R$ 2.000,00) corresponde ao ônibus lotado, mas não é o máximo. A alternativa B (R$ 2.200,00) e a C (R$ 2.350,00) não são valores atingidos no vértice. A alternativa E (R$ 2.540,00) não corresponde a nenhum x inteiro de receita máxima.

💡 Dica: Use x para assentos vazios, monte a receita (50 - x)(40 + 2x) e ache o vértice da parábola.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Senso comuma que mais engana

Acredita que a maior arrecadação ocorre com o ônibus totalmente lotado, sem considerar que os assentos vazios aumentam o preço por passageiro.

Por que engana: Assumir que o máximo ocorre com o ônibus lotado

B Erradaerro: Procedimental

Erro na expansão ou na montagem da função receita, levando a um valor intermediário que não é o máximo.

C Erradaerro: Procedimental

Escolhe um valor arbitrário de assentos vazios ou erra o cálculo do vértice, obtendo um resultado próximo mas incorreto.

D Correta

CORRETA. Com x = 15 assentos vazios: 35 passageiros pagando R$ 70,00 cada, totalizando R$ 2.450,00, que é o vértice da parábola R(x) = -2x^2 + 60x + 2000.

E Erradaerro: Atenção

Erro de cálculo ao multiplicar (50 - x)(40 + 2x) ou ao substituir o vértice na expressão.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

Função quadrática e valor máximo pelo vértice

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Produto notável e expansão de binômios · Função polinomial do 2º grau

📚 Reveja

Vértice da parábola e concavidade

⚠️ Erro mais comum

Assumir que o máximo ocorre com o ônibus lotado

🌎 Tema transversal

economia_financeira

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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