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O Teorema de Stevin relaciona a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Para um líquido homogêneo, em…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT302

Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O Teorema de Stevin relaciona a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Para um líquido homogêneo, em equilíbrio, cuja superfície está sob ação da pressão atmosférica, a pressão (P) exercida em um ponto submerso qualquer do líquido em relação à altura da coluna de líquido (h) é dada por uma função polinomial do 1º grau. O gráfico apresenta a variação da pressão (P) em função da altura da coluna de líquido (h) em um tanque de combustível. Nessas condições, a pressão (P) exercida em um ponto desse líquido que se encontra a 4 m de profundidade é, em Pa, (FATEC 2019)

A) 1,3 × 10^0
B) 1,6 × 10^0
C) 1,3 × 10^3
D) 1,3 × 10^5
E) 1,6 × 10^5

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique no grafico os dois pontos da reta: (0; 1,00 x 10^5 Pa) e (10; 1,75 x 10^5 Pa).
Calcule o coeficiente angular: a = (1,75 - 1,00) x 10^5 / (10 - 0) = 0,075 x 10^5 Pa/m = 7,5 x 10^3 Pa/m.
Escreva a funcao afim: P(h) = 1,00 x 10^5 + 7,5 x 10^3 . h (em Pa, com h em metros).
Substitua h = 4 m: P = 1,00 x 10^5 + 7,5 x 10^3 . 4 = 1,00 x 10^5 + 0,30 x 10^5 = 1,30 x 10^5 Pa, ou seja, 1,3 x 10^5 Pa.
Conclusao: a alternativa correta e a (D). A (A) e (B) estao com ordem de grandeza errada; a (C) e menor que a pressao atmosferica; a (E) corresponde a uma profundidade de cerca de 6 m, nao de 4 m.

💡 Dica: Determine a funcao afim a partir de dois pontos do grafico e substitua h = 4 m, expressando o resultado em Pa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

Pode ter lido apenas o valor do coeficiente linear ou errado a escala, chegando a 1,3 x 10^0 sem considerar o acrescimo da pressao com a profundidade.

B Erradaerro: Procedimental

Erro na razao da funcao afim ou na conversao de unidades, chegando a 1,6 x 10^0 Pa.

C Erradaerro: Procedimental

Falha na conta com a escala de 10^5 Pa, obtendo ordem de grandeza de milhares de Pa.

D Correta

CORRETA. Pelo grafico, P(0) = 1,00 x 10^5 Pa e P(10) = 1,75 x 10^5 Pa, logo o coeficiente angular e 0,075 x 10^5 Pa/m. Assim P(h) = 1,00 x 10^5 + 0,075 x 10^5 h. Para h = 4 m: P = 1,00 x 10^5 + 0,30 x 10^5 = 1,30 x 10^5 Pa = 1,3 x 10^5 Pa.

E Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

Pode ter usado a pressao em h = 10 m (1,75 x 10^5) ou arredondado de forma inadequada, confundindo o ponto lido no grafico com o ponto pedido.

Por que engana: Ler a escala do eixo (10^5 Pa) de forma incorreta ou esquecer a conversao para Pa

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Funcao afim aplicada ao Teorema de Stevin

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Funcao polinomial do 1o grau · Notacao cientifica

📚 Reveja

Coeficiente linear e angular de uma reta

⚠️ Erro mais comum

Ler a escala do eixo (10^5 Pa) de forma incorreta ou esquecer a conversao para Pa

🏫 Contexto

cientifico

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