Dados ilustrativos: técnicos monitoram o nível de óleo num reservatório cilíndrico e registram a altura h (em…

Questão

Dados ilustrativos: técnicos monitoram o nível de óleo num reservatório cilíndrico e registram a altura h (em centímetros) indicada por um sensor conforme o volume v (em litros). Observou-se que, quando o reservatório está vazio (v = 0), o sensor marca 2 cm, e com v = 10000 L o sensor marca 6 cm, indicando relação linear entre h e v. A partir do texto-base, determine a expressão algébrica que representa corretamente a relação entre a altura h e o volume v.

1. A) h(v) = 0.0004 v + 2
2. B) h(v) = 0.0006 v + 2
3. C) h(v) = 0.004 v + 2
4. D) h(v) = 0.0004 v - 2
5. E) h(v) = 2 v + 0.0004

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Como a relação é linear, a expressão tem a forma h(v) = a v + b, em que b é a altura quando o volume é zero. Pelo enunciado, com v = 0 o sensor marca 2 cm, então b = 2.
2. Com v = 10000 L, o sensor marca 6 cm. Substituindo na forma geral: 6 = a × 10000 + 2.
3. Isolando a: a × 10000 = 6 - 2 = 4, logo a = 4 / 10000 = 0,0004.
4. Portanto h(v) = 0,0004 v + 2, que é exatamente a alternativa A. Conferindo: para v = 0 resulta h = 2, e para v = 10000 resulta h = 4 + 2 = 6, como o enunciado exige.
5. Por que as outras estão erradas: B usa coeficiente 0,0006, que não reproduz h = 6 em v = 10000; C usa 0,004, que é dez vezes maior que o necessário e daria h = 42 em v = 10000; D tem intercepto -2, o que contraria a leitura de 2 cm com reservatório vazio; E troca os papéis de a e b e daria h = 0,0004 quando v = 0, contrariando a leitura de 2 cm.
6. O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução feita aqui.

💡 Dica: Use a relação linear para encontrar a equação da reta entre h e v.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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