O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma esse resultado em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma esse resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível do mar, em quilômetros, detectada pelo altímetro de um avião seja dada, em função da pressão atmosférica p, em atm, por h(p) = 20.log10 (1/p). Num determinado instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era 0,4 atm. Considerando a aproximação log10 2 = 0,3, a altitude h do avião nesse instante, em quilômetros, era de UNESP - 2009
- A) 5.
- B) 8.
- C) 9.
- D) 11.
- E) 12.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A função é h(p) = 20·log10(1/p), com a pressão p = 0,4 atm. Devemos calcular h(0,4).
- Calculando o argumento do logaritmo, 1/0,4 = 2,5. Assim, h = 20·log10(2,5).
- Escrevemos 2,5 como 10/4. Pelas propriedades do logaritmo, log10(2,5) = log10(10) − log10(4) = 1 − log10(2²) = 1 − 2·log10(2).
- Usando a aproximação log10(2) = 0,3, temos log10(2,5) = 1 − 2·0,3 = 1 − 0,6 = 0,4.
- Logo h = 20·0,4 = 8 km, que corresponde à alternativa B, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (5) surge de estimar log10(2,5) como 0,25; C (9) surge de usar um valor aproximado de log10(2,5) próximo de 0,45; D (11) surge de um valor de log10(4) diferente de 0,6; E (12) surge de calcular 20·log10(4) em vez de 20·log10(2,5), ignorando a inversão 1/p.
💡 Dica: Use a fórmula dada e a aproximação do logaritmo para calcular a altitude.
Alternativa por alternativa
Estimou log10(2,5) como 0,25, um valor incorreto que resulta em 20·0,25 = 5.
Por que engana: Confundir a base do logaritmo ou não aplicar corretamente a propriedade do logaritmo na divisão.
Correta porque: h(0,4) = 20 * log10(1/0,4) = 20 * log10(2,5). log10(2,5) = log10(2) + log10(1,25) ˜ 0,3 + 0,1 = 0,4. Então, h ˜ 20 * 0,4 = 8 km, conforme pede o enunciado.
Usou um valor aproximado de log10(2,5) próximo de 0,45 em vez de decompor 2,5 = 10/4 e usar a aproximação dada, obtendo 20·0,45 = 9.
Calculou log10(2,5) com um valor errado de log10(4), obtendo 1 − 0,45 = 0,55 e, portanto, h = 11.
Calculou 20·log10(4) = 20·0,6 = 12, trocando o argumento 1/p = 2,5 pelo número 4 e ignorando a divisão 1/0,4.
Raio-X da questão
logaritmo aplicado à pressão
avaliacao
propriedades de logaritmos · funções matemáticas
Estude propriedades de logaritmos e aplicação em funções.
Confundir a base do logaritmo ou não aplicar corretamente a propriedade do logaritmo na divisão.
tomada_decisao
cotidiano
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