De uma caixa com 50 cartões numerados de 1 a 50, sorteia-se aleatoriamente um cartão. A probabilidade de que o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
De uma caixa com 50 cartões numerados de 1 a 50, sorteia-se aleatoriamente um cartão. A probabilidade de que o número sorteado seja divisor de 30 é um valor (FATEC 2019)
- A) entre 1/7 e 1/5.
- B) igual a 1/5.
- C) entre 1/5 e 1/2.
- D) igual a 1/2.
- E) maior que 1/2.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral: os 50 cartões numerados de 1 a 50, todos com a mesma chance de serem sorteados.
- Determine os casos favoráveis, ou seja, os números de 1 a 50 que dividem 30 exatamente: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30. São 8 casos.
- Calcule a probabilidade clássica: P = 8/50 = 4/25 = 0,16.
- Compare com as frações das alternativas. 1/7 é aproximadamente 0,143 e 1/5 = 0,2. Como 0,143 < 0,16 < 0,2, a probabilidade está entre 1/7 e 1/5.
- Analise as demais alternativas. A alternativa B está errada porque 0,16 não é igual a 0,2. A alternativa C está errada porque 0,16 é menor que 1/5. A alternativa D está errada porque 1/2 corresponderia a 25 casos favoráveis. A alternativa E está errada porque 0,16 é muito menor que 0,5.
- Resposta: alternativa A."
💡 Dica: Liste os divisores de 30 no intervalo de 1 a 50, conte 8 e compare 8/50 com as frações das alternativas.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Os divisores de 30 entre 1 e 50 são 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30, ou seja, 8 casos. P = 8/50 = 0,16, que é maior que 1/7 (0,142...) e menor que 1/5 (0,2).
Aluno conta apenas 10 casos ou arredonda 8/50 de forma errada, chegando a 1/5 como se fosse exato.
Por que engana: Contar divisores incompletamente, esquecendo 1 ou 30.
Aluno acredita que o valor fica entre 1/5 e 1/2 por achar que a probabilidade é maior do que 0,2, sem comparar com precisão.
Aluno confunde a probabilidade com a metade do espaço amostral ou erra a contagem de divisores, chegando a 25 casos.
Aluno interpreta mal o numerador e denominador, achando que a probabilidade é maior que metade.
Raio-X da questão
Probabilidade clássica em espaço amostral equiprovável
avaliacao
Divisores de um número natural · Comparação de frações e decimais
Divisibilidade e contagem de casos favoráveis
Contar divisores incompletamente, esquecendo 1 ou 30.
pensamento_critico
abstrato
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