Considere o conjunto de números naturais abaixo e os procedimentos subsequentes: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…

Questão

Considere o conjunto de números naturais abaixo e os procedimentos subsequentes: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 1 - Cada número primo de A foi multiplicado por 3. Sabe-se que um número natural P é primo se P > 1 e tem apenas dois divisores naturais distintos. 2 - A cada um dos demais elementos de A, foi somado o número 1. 3 - Cada um dos números distintos obtidos foi escrito em apenas um pequeno cartão. 4 - Dentre todos os cartões, foram sorteados exatamente dois cartões com números distintos ao acaso. A probabilidade de em pelo menos um cartão sorteado estar escrito um número par é: (UERJ 2017)

1. A) 5/12
2. B) 7/12
3. C) 13/24
4. D) 17/24

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os primos de A. Os primos entre 0 e 9 são 2, 3, 5 e 7 (0 e 1 não são primos). Multiplicando cada um por 3, obtemos 6, 9, 15 e 21. Passo 2: Os demais elementos de A são 0, 1, 4, 6, 8 e 9. Somando 1 a cada um, obtemos 1, 2, 5, 7, 9 e 10. Passo 3: Reúna os resultados e elimine repetições. O número 9 aparece duas vezes (3 vezes 3 e 8 mais 1), então ficam 9 números distintos: 1, 2, 5, 6, 7, 9, 10, 15 e 21. Logo há 9 cartões. Passo 4: Sorteando 2 cartões entre 9, o total de pares possíveis é C(9,2) = 36. Passo 5: Os números pares entre os cartões são 2, 6 e 10 (3 cartões). Os ímpares são 1, 5, 7, 9, 15 e 21 (6 cartões). Passo 6: Para que 'pelo menos um cartão seja par', o evento complementar é 'nenhum cartão par', ou seja, os dois cartões são ímpares. Há C(6,2) = 15 desses pares. Passo 7: A probabilidade pedida é 1 - 15/36 = 21/36 = 7/12. Passo 8: Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial. Em relação às demais: a alternativa A (5/12) corresponde justamente à probabilidade do evento complementar, ou seja, de nenhum cartão ser par; a alternativa C (13/24) não corresponde a nenhuma contagem correta dos 36 pares possíveis; a alternativa D (17/24) também não é compatível com a contagem correta de pares de cartões.

💡 Dica: Identifique os números primos, aplique as operações e calcule a probabilidade combinando os casos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma atividade de Matemática, uma turma colocou em uma caixa cartões numerados de 1 a 10. Após cada sorteio, o cartão…
• Uma caixa de sorteio tem 9 cartões iguais, numerados de 1 a 9. Todos são igualmente prováveis. — Ao retirar um cartão…
• Escolhem-se ao acaso dois números distintos do conjunto {1,2,...,10}, todos os pares equiprováveis. Seja A = 'a soma dos…
• Do conjunto {1,2,...,15} sorteiam-se dois números aleatoriamente, sem reposição, observando-se a ordem. Seja A = 'o 1º…
• Considere cartas numeradas de 1 a 8. Extraem-se duas cartas sem reposição. Defina A = "a soma das duas cartas é par" e B…
• Em uma atividade de Matemática sobre a segurança de códigos numéricos, uma turma sorteia, sem reposição, dois números…