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De um paralelepípedo retorretângulo de 30 cm, 4 cm e 15 cm, é removido um semicilindro circular reto de altura…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

De um paralelepípedo retorretângulo de 30 cm, 4 cm e 15 cm, é removido um semicilindro circular reto de altura 4 cm e base de diâmetro 20 cm, obtendo-se uma peça como mostra a figura. Assim sendo, o volume da peça é, em centímetros cúbicos, (FATEC 2019)

A) 1 100.
B) 1 200.
C) 1 300.
D) 1 400.
E) 1 500.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Calcule o volume do paralelepipedo inteiro: 30 x 4 x 15 = 1800 cm^3.
O semicilindro tem raio igual a metade do diametro, r = 10 cm, e altura h = 4 cm.
Volume do cilindro completo = pi x r^2 x h = 3 x 100 x 4 = 1200; o semicilindro e metade: 600 cm^3.
Volume da peca = 1800 - 600 = 1200 cm^3, alternativa B.
Por que as outras estao erradas: usar raio 20 daria um volume removido de 2400, maior que o bloco; nao dividir por 2 daria 1800 - 1200 = 600; os demais valores nao correspondem a subtracao correta.

💡 Dica: Calcule o volume total do bloco e subtraia o volume do semicilindro de raio 10 e altura 4.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Erro no calculo do volume removido ou no volume do bloco, chegando a um valor de remocao de 700.

B Correta

CORRETA. Volume do bloco = 30 x 4 x 15 = 1800. Semicilindro: raio 10, altura 4, volume = (1/2) x 3 x 10^2 x 4 = 600. Peca = 1800 - 600 = 1200.

C Erradaerro: Procedimental

Aluno calcula o volume do semicilindro como 500, possivelmente por erro aritmetico com pi = 3.

D Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Aluno subtrai valor incorreto do volume do semicilindro, desatento ao raio ou a altura.

Por que engana: Usar o diametro como raio

E Erradaerro: Conceitual

Aluno nao considera corretamente que o semicilindro e metade de um cilindro, ou erra a altura usada.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

Volume de prisma e de cilindro

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Volume de paralelepipedo · Area do circulo

📚 Reveja

Volume de semicilindro

⚠️ Erro mais comum

Usar o diametro como raio

🏫 Contexto

abstrato

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