Um bloco retangular inicial mede 10 cm (comprimento) × 6 cm (largura) × 4 cm (altura). Foi removido, do…

Questão

Um bloco retangular inicial mede 10 cm (comprimento) × 6 cm (largura) × 4 cm (altura). Foi removido, do extremo esquerdo e ocupando toda a largura, um paralelepípedo de 4 cm × 6 cm × 1 cm. As vistas ortogonais são coerentes com: planta — retângulo 10×6 com linha a 4 cm do lado esquerdo indicando degrau; frente — retângulo 10×4 com faixa esquerda de altura 3 cm; lateral direita — retângulo 6×4 com linha horizontal a 3 cm. a) Calcule o volume do sólido remanescente. b) Descreva como desenhar esse sólido em perspectiva isométrica.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Volume do bloco inicial: V_total = 10·6·4 = 240 cm³. Volume retirado: V_ret = 4·6·1 = 24 cm³. Volume remanescente: V = V_total - V_ret = 240 - 24 = 216 cm³. b) Passos para desenhar em perspectiva isométrica (modelo): 1. Trace três eixos isométricos que partem de um vértice: eixo x (direita, 30° acima da horizontal), eixo y (esquerda, 30°) e eixo z (vertical). Use mesma escala em todos os eixos. 2. No plano base isométrico, marque o retângulo de 10×6 cm: projete 10 cm ao longo do eixo x e 6 cm ao longo do eixo y; conecte formando o retângulo da base. 3. Eleve a altura total H = 4 cm em direção ao eixo z nos quatro vértices da base para obter o paralelepípedo inicial. 4. Para representar o recorte: na face superior, a partir do extremo esquerdo ao longo do eixo x, marque 4 cm; a partir dessa linha marque a redução de altura de 1 cm (ou seja, a porção recortada tem altura 1 cm a menos). Em isométrico, desenhe a linha que separa a parte abaixada paralela às arestas da face superior. 5. Trace arestas visíveis e oculte as não visíveis (linhas tracejadas se necessário). Somente a faixa esquerda terá topo a 3 cm (4-1) enquanto o restante terá topo a 4 cm; isso cria o degrau visível nas faces frontal e lateral. 6. Finalize com contornos mais espessos e sombreamento leve para enfatizar a profundidade e o degrau. Observação: as medidas numéricas do isométrico devem ser reduzidas ao comprimento do papel usando escala linear idêntica nos três eixos; as alturas (3 cm e 4 cm) são elevadas ao longo do eixo vertical isométrico.

Explicação

O cálculo do volume remanescente é feito subtraindo o volume do paralelepípedo removido do volume total do bloco, resultando em 216 cm³. A descrição do desenho em perspectiva isométrica segue uma sequência lógica que permite representar as dimensões e a forma do sólido, incluindo o degrau resultante da remoção, de maneira clara e precisa. A utilização de eixos isométricos e a marcação cuidadosa das alturas garantem que a representação tridimensional seja fiel às proporções do objeto real.

Raio-X da questão

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