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Utilizando um software de desenho 3D, um tecnólogo em Mecânica elaborou o projeto de uma peça de acordo com os…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Utilizando um software de desenho 3D, um tecnólogo em Mecânica elaborou o projeto de uma peça de acordo com os seguintes procedimentos: (1º) no plano cartesiano, desenhou o polígono CDEFGHIJKLMN, conforme figura 1, adotando como unidade de cada eixo coordenado 1 cm. | Coordenadas dos pontos | | |---|---| | C | (0, 0) | | D | (0, 12) | | E | (6, 12) | | F | (6, 16) | | G | (14, 16) | | H | (14, 12) | | I | (20, 12) | | J | (20, 0) | | K | (15, 0) | | L | (15, 5) | | M | (5, 5) | | N | (5, 0) | (2º) tendo esse polígono como base, construiu um prisma reto conforme a figura 2. Se a altura do prisma é de 20 cm, então o volume do prisma é, em centímetros cúbicos, igual a (FATEC 2018)

A) 4 600.
B) 4 440.
C) 3 680.
D) 3 552.
E) 3 256.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique a base do prisma: o polígono CDEFGHIJKLMN do plano cartesiano (Figura 1).
Calcule a area do retangulo principal CDIJ: base 20 e altura 12, logo 240 cm2.
Acrescente a parte superior EFGH: o retangulo entre x = 6 e x = 14 e y = 12 a y = 16, de base 8 e altura 4, logo 32 cm2.
Subtraia o recorte interno MNKL: retangulo entre x = 5 e x = 15 e y = 0 a y = 5, de base 10 e altura 5, logo 50 cm2.
Area da base = 240 + 32 - 50 = 222 cm2.
Volume = area da base x altura = 222 x 20 = 4 440 cm3.
Alternativa A (4 600) nao confere com a decomposicao; C, D e E resultam de areas nao compativeis com a figura.

💡 Dica: Decomponha a figura em retangulos com base nas coordenadas e subtraia o recorte interno antes de multiplicar pela altura.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente nao descontou o recorte MNKL ou somou areas erradas, chegando a uma area de base maior.

Por que engana: Nao descontar o recorte interno MNKL da area da base

B Correta

CORRETA. A area total do contorno externo e 240 + 60 + ... decompondo em retangulos: CDEN-like retangulo 0-20 x 0-12 = 240, mais o topo EFGH (8 x 4 = 32 extra acima de y=12 entre x=6 e x=14, area 8 x 4 = 32), menos o recorte MNKL (10 x 5 = 50). Area = 240 + 32 - 50 = 222 cm2. Volume = 222 x 20 = 4 440 cm3.

C Erradaerro: Procedimental

Erro na area da base, possivelmente por ignorar a parte superior EFGH ou subtrair o recorte com dimensoes erradas.

D Erradaerro: Atenção

Erro de leitura das coordenadas ao calcular as dimensoes dos retangulos (ex.: largura do recorte ou da parte superior).

E Erradaerro: Procedimental

Erro na multiplicacao ou na soma das areas parciais da base.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

Volume de prisma reto com base poligonal

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Area do retangulo · Leitura de coordenadas no plano cartesiano

📚 Reveja

Area de figuras planas decompostas e coordenadas cartesianas

⚠️ Erro mais comum

Nao descontar o recorte interno MNKL da area da base

🌎 Tema transversal

mundo_trabalho

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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