Considere um sólido composto por um cuboide de base quadrada 10 cm × 10 cm e altura 6 cm (prisma quadrangular…

Questão

Considere um sólido composto por um cuboide de base quadrada 10 cm × 10 cm e altura 6 cm (prisma quadrangular reto) sobre o qual está assentada, centralmente, uma pirâmide quadrangular regular de base 6 cm × 6 cm e altura 4 cm. As vistas ortogonais fornecem: planta — quadrado 10×10 com, ao centro, quadrado 6×6; frente — retângulo 10×6 com, acima, triângulo isósceles de base 6 e altura 4; lateral direita similar. Desenhe as três vistas ortogonais e calcule o volume total do sólido e a área total da superfície externa (em cm³ e cm²).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resolução modelo: 1) Identificar medidas: prisma: base 10×10, altura 6; pirâmide: base 6×6, altura 4. 2) Volume do prisma: Vp = 10·10·6 = 600 cm³. 3) Volume da pirâmide: Vpy = (1/3)·(6·6)·4 = (1/3)·36·4 = 48 cm³. 4) Volume total: V = 600 + 48 = 648 cm³. 5) Área da superfície: - Base inferior do prisma: A_base_inf = 10·10 = 100 cm². - Faces laterais do prisma: 4 faces de 10×6 ? A_laterais_prisma = 4·(10·6) = 240 cm². - Topo do prisma está parcialmente coberto pela pirâmide: área do topo exposta = 100 - 36 = 64 cm². - Faces laterais da pirâmide: são 4 triângulos isósceles com base 6 e altura lateral (apotema) l = v((6/2)² + 4²) = v(9+16)=5 cm. Área de cada triângulo = (1/2)·6·5 = 15 cm². Total pirâmide lateral = 4·15 = 60 cm². 6) Soma das áreas externas: A_total = 100 (base inf) + 240 (laterais do prisma) + 64 (topo exposto) + 60 (laterais da pirâmide) = 464 cm². Conclusão: Volume = 648 cm³; área superficial externa = 464 cm². (As três vistas: planta — quadrado 10×10 com 6×6 central; frente — retângulo 10×6 com triângulo centrado de base 6 e altura 4; lateral direita similar.)

Explicação

A resolução apresenta um passo a passo claro para calcular o volume e a área da superfície do sólido composto, utilizando as fórmulas apropriadas para prismas e pirâmides. As medidas foram corretamente identificadas e aplicadas, garantindo que todas as áreas e volumes relevantes fossem considerados. A soma das áreas externas foi realizada de forma sistemática, levando em conta as partes cobertas e expostas, resultando em valores precisos.

Raio-X da questão

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