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Um artista plástico deseja construir uma obra chamada "A pirâmide da desigualdade da riqueza no Brasil". Ele…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um artista plástico deseja construir uma obra chamada "A pirâmide da desigualdade da riqueza no Brasil". Ele fará uma réplica do gráfico apresentado, mantendo todas as suas proporções. Nesse gráfico, considere que a altura da pirâmide referente à riqueza dos 10% mais ricos seja 90% da altura da pirâmide total de distribuição de riqueza e que essas pirâmides sejam semelhantes entre si. Para construir a obra, ele utilizará quatro triângulos isósceles congruentes entre si e um quadrado, todos feitos de metal, deixando o interior da pirâmide vazio. A pirâmide terá 4 metros de altura, e a base quadrada terá 6 metros de lado. No gráfico, o percentual que o volume da pirâmide referente aos 10% mais ricos representa do volume total é, aproximadamente, igual a (FATEC 2018)

A) 58%
B) 62%
C) 73%
D) 87%
E) 90%

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

As duas piramides sao semelhantes. A altura da piramide dos 10% mais ricos e 90% da altura total, logo a razao de semelhanca linear e k = 0,9.
Em solidos semelhantes, a razao entre os volumes e o cubo da razao de semelhanca: V_ricos / V_total = k^3 = 0,9^3 = 0,729.
Convertendo para percentual, 0,729 corresponde a aproximadamente 73%, alternativa C.
A alternativa A (58%) nao corresponde a nenhuma potencia correta da razao. A alternativa B (62%) tambem nao corresponde a potencia cubica. A alternativa D (87%) seria obtida com expoente incorreto. A alternativa E (90%) e a razao linear, e nao a razao de volumes.

💡 Dica: Razao de semelhanca 0,9; razao de volumes 0,9^3 = 0,729.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Aluno faz calculo aritmetico impreciso ou usa uma aproximacao errada da potencia, sem seguir a relacao de semelhanca.

B Erradaerro: Procedimental

Aluno erra a potencia da razao de semelhanca, tomando um expoente diferente de 3.

C Correta

CORRETA. As piramides sao semelhantes com razao de altura 0,9; a razao dos volumes e 0,9^3 = 0,729, aproximadamente 73%.

D Erradaerro: Procedimental

Aluno aplica expoente incorreto a razao 0,9, aproximando-se de 87%.

E Erradaerro: Conceituala que mais engana

Aluno confunde a razao de semelhanca linear (alturas) com a razao de volumes, achando que o volume tambem e 90% do total.

Por que engana: Usar a razao linear 0,9 como razao de volumes

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

Razao de volumes de solidos semelhantes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Semelhanca de triangulos · Volume da piramide

📚 Reveja

Semelhanca de piramides e potencias de razoes

⚠️ Erro mais comum

Usar a razao linear 0,9 como razao de volumes

🌎 Tema transversal

economia_financeira

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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